Sean f j g b puesto que im f g im f entonces dim

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Unformatted text preview: ≤ n. Desde luego o cada Jj es no nulo. Afirmamos que para cada 1 ≤ j ≤ k , Jj es bil´tero. En efecto, a AJj = (J1 + · · · + Jj + · · · + Jk ) Jj = J1 Jj + · · · + Jj Jj + · · · + Jk Jj . Basta entonces probar que Ji Jj = 0 para i = j . Pero por la construcci´n de los Jj es suficiente o probar la siguiente afirmaci´n: sean A un anillo e I , I ideales derechos (izquierdos) o minimales no isomorfos, entonces, II = 0: consideremos el caso derecho. Sup´ngase o que II = 0. Existe al menos un x ∈ I tal que xI = 0. Consideremos la funci´n o f: I a −→ −→ I xa f es evidentemente un A-homomorfismo no nulo. Como I es minimal, entonces ker (f ) = 0. Tambi´n, como I es minimal, Im (f ) = I y f es entonces un isomorfismo, e pero es contradictorio con lo supuesto. Hemos entonces probado la ortogonalidad de los ideales bil´teros Jj . Seg´n el a u teorema 3.2.2, cada Jj es un anillo (m´s exactamente, existen idempotentes ortogoa nales centrales no nulos fj en A tales que 1 = f1 + · ·...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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