Segn lo probado i es u ideal derecho de a y as i i la

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Unformatted text preview: l derecho no nulo I , nilpotente y o de ´ ındice 2; sea 0 = a ∈ I y consideremos el ideal bil´tero a . Entonces, a es a nilpotente de ´ ındice 2: en efecto, (xay ) (x ay ) = x (ayx ) ay = 0. (b)⇒(a). Evidente. (a)⇔(c) Esta prueba es an´loga a la de la equivalencia anterior. a (a)⇒(d) Sea I un ideal bil´tero no nulo nilpotente de ´ a ındice n ≥ 2. Si n = 2k , k k2 k = 0, es decir, I es no nulo bil´tero y nilpotente de a k ≥ 1, entonces I = 0 e I 2 ´ ındice 2. Si n = 2k + 1, k ≥ 1, entonces I k+1 = 0, donde I k+1 es no nulo bil´tero a y nilpotente de ´ ındice 2 ya que k + 1 < 2k + 1. (d)⇒(a) Evidente. Las equivalencias (b)⇔(e), (c)⇔(f) son an´logas a la anterior. a ´ 3.2. DESCOMPOSICION ORTOGONAL 27 (xi) ⇒) Sea eae no nulo en el anillo eAe, entonces 0 = eaeA ⊆ eA, y as´ ı, eaeA = eA. Existe x ∈ A tal que eaex = e, con lo cual e = (eae) (exe), y eae resulta invertible a derecha. Esto garantiza que eAe es un anillo de divisi´n. o ⇐) Sea I un ideal de...
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