Si r es un anillo conmutativo la r lgebra rx se

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Unformatted text preview: grupo G sobre A. Notemos que la inclusi´n can´nica o o ι : G → A[G] g →1·g es un homomorfismo inyectivo de monoides que permite considerar G ⊆ A[G] en tal forma que g := 1 · g , y en particular, e := 1 · e como el elemento identidad de A[G]. Seg´n (3.3.1) y (3.3.2), la funci´n can´nica u o o ι : A → A[ G ] a→a·e es un homomofismo (inyectivo) de anillos y ι (A) = A · e := {a · e | a ∈ A} es un subanillo de A [G] isomorfo a A. Podemos entonces considerar que A ⊆ A [G] mediante la identificaci´n a := a · e. En particular, el elemento identidad 1 · e de A [G] se o escribe tambi´n como 1. De esta observaci´n tambi´n se desprende que los elementos e o e de A y de G conmutan en A [G]: 32 CAP´ ITULO 3. IDEMPOTENTES Y NILPOTENCIA ga = (1 · g ) (a · e) = (1a) · (ge) = a · g , ag = (a · e) (1 · g ) = (a1) · (eg ) = a · g . Si A = R es conmutativo, R [G] es una R- ´lgebra, llamada ´lgebra del monoide a a (grupo) G sobre A. Ejemplo 3.3.1. Sea {x1 , . . . , xn } un conjunto finito de variables, y consideremos el...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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