Si x es nito decimos o entonces que b es nitamente

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Unformatted text preview: dulos implica que α = θ. Finalmente, θ es o multiplicativo ya que θ((ag · g )(bg · g )) = θ((ag bg ) · gg ) = θ (ag bg ) θ(gg ) = θ (ag )θ (bg )θ(g )θ(g ) = θ (ag )θ(g )θ (bg )θ(g ) = θ(ag · g )θ(bg · g ). Corolario 3.3.4. Sean A, G, B , θ y θ como en el enunciado de la proposici´n o ∼ A[G]. 3.3.3. Si B cumple tambi´n la propiedad universal, entonces B = e Demostraci´n. Ejercicio para el lector. o 3.4. Anillos y ´lgebras libres a Sean A un anillo y X un conjunto no vac´ construiremos ahora un nuevo anillo ıo, con estos dos objetos, en forma an´loga a como vimos en la secci´n anterior. En a o particular, definiremos y construiremos las ´lgebra libres, y probaremos que cada a a ´lgebra es el cociente de un ´lgebra libre. a El monoide libre GX en el alfabeto X se define de la siguiente manera: los elementos de X se denominan letras , una secuencia ordenada finita de letras se dice que es una palabra , x1 x2 · · · xn , xi ∈ X, 1 ≤ i ≤ n. Dos palabras x1 ·...
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