Si dim v 2 entonces v no es simple iii z y q no son

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Unformatted text preview: omo la suma es directa, rij mij = 0 y mij = 0, es decir, a = 0, lo cual es contradictorio. As´ pues, existe ij ∈ E tal que rij es inducido por π . Denotemos ı k := ij ∈ I . Entonces, rk : Mk x −→ → Ck π (x) es un isomorfismo. Seg´n la proposici´n 4.2.3, Ck es un sumando directo de M : u o M = Ck ⊕ L. Adem´s, Ck = π (Mk ) ⊆ π (M ) = N , por tanto, a N = M ∩ N = (Ck ⊕ L) ∩ N = Ck ⊕ (L ∩ N ). Como N es irreducible y Ck = 0 (ya que Mk = 0), entonces Ck = N . De aqu´ resulta ı π ◦ µk = rk , donde µk : Mk −→ M es la inclusi´n y o mk → mk = a + b , a ∈ N , b ∈ N , rk (mk ) = π (mk ) = µ ◦ π (mk ) = µ ◦ π (a + b) = µ (a) = a. Como rk es un isomorfismo entonces M = Im (µk ) ⊕ ker (π ) = Mk ⊕ N . Demostraci´n del teorema 4.2.1. Podemos ahora emprender la prueba de teorema o de Krull-Schmidt. N´tese en primer lugar que por la proposici´n 4.2.4, para cada o o j ∈ J , existe ij ∈ I tal que Nj ∼ Mij . De esta forma EndA (Nj ), j ∈ I son l...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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