Si existe otro a homomorsmo de anillos ag b tal que

Info iconThis preview shows page 1. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

Unformatted text preview: ral, en la teor´ de ´lgebras. Presentao a ıa a mos en esta secci´n la construcci´n de tales anillos. Volveremos a considerarlos m´s o o a adelante cuando estudiemos su semisimplicidad a trav´s del teorema de Maschke. e Sean G un monoide con identidad e y A un anillo cualquiera. Consideremos el A-m´dulo izquierdo A [G] libre con una base de cardinalidad igual a la de G. o Recordemos que, salvo isomorfismo, A [G] es la suma directa externa de la familia {Ag }g∈G , con Ag :=A A. Por medio de las inyecciones can´nicas o µg : Ag −→ A [G ] podemos identificar g := µg (1) y asumir que G ⊆ A [G] es una base de A [G]. De esta manera, para cada g ∈ G y 1 ∈ A, 1 · g = g . Se afirma que A [G] es un anillo con unidad e = 1 · e. En efecto, como A [G] es A-libre con base G, cada elemento de A [G] se puede expresar como una combinaci´n lineal finita de elementos de G con o coeficientes en A: si x ∈ A [G], entonces existe T ⊆ G, T finito, tal que 31 3.3. ANILLO DE UN MONOIDE...
View Full Document

Ask a homework question - tutors are online