Si j e k entonces j m 0 pero si esto ultimo se cumple

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Unformatted text preview: k . Si suponemos que N0 = 0 podemos repetir el razonamiento y encontrar N0 = A0 ⊕ B0 , donde B0 es irreducible no nulo. Resulta entonces M = N ⊕ B0 ⊕ A0 y N ⊕ B0 = B0 ⊕ B1 ⊕ · · · ⊕ Bk una suma de irreducibles, lo cual contradice la maximalidad de N en Θ . (ii) Esto es consecuencia del lema 3.2.6 ya que cada Mi es de longitud finita. 4.2. Teorema de unicidad Teorema 4.2.1 (Teorema de Krull-Schmidt). Sea M un A-m´dulo que tiene o una descomposici´n en suma directa de subm´dulos en la forma o o M= i∈I ⊕Mi , con EndA (Mi ) local para cada i ∈ I . Si M tiene otra descomposici´n en suma directa de subm´dulos irreducibles no nulos o o M= j ∈J ⊕Nj , Nj = 0 irreducible para cada j ∈ J , entonces existe una funci´n biyectiva f : o cada i ∈ I . I −→ J tal que Mi ∼ Nf (i) para = Para la prueba del teorema necesitamos algunas proposiciones preliminares. Proposici´n 4.2.2. Sea M un A-m´dulo que tiene una descomposici´n en la forma o o o M = i∈I ⊕Mi ,...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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