Supngase o que ii 0 existe al menos un x i tal que xi

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Unformatted text preview: cara o semisimplicidad, entonces la condici´n de Artin a derecha ser´ equivalente a la o ıa condici´n de Artin a izquierda; pero eso es falso como lo vimos en el ejemplo 1.5.1. o (xii) Semisimple no implica local: Mn (T ), donde T es un anillo de divisi´n y o n ≥ 2. (xiii) Local no implica semisimple: si local implicara semisimple, entonces, seg´n u el ejemplo (ix), local implicar´ artiniano, pero esto ultimo es falso como lo muestra ıa ´ K [[x]], donde K es un cuerpo. (xiv) Si A es un anillo arbitrario, A [[x]] no es semisimple: si fuera semisimple, entonces ser´ artiniano; pero ning´n anillo de series formales es artiniano. ıa u Cerramos esta secci´n de ejemplos con un importante resultado conocido como o el teorema de Maschke: (xv) El teorema de Maschke : sean G = {e = g1 , g2 , . . . , gn } un grupo finito, K un cuerpo y A := K [G] el ´lgebra de grupo de G. Entonces, A es un anillo semisimple a si, y s´lo si, char (K ) no divide al orden de G (n´tese que seg´n el ejemplo 5.1.3(ii), o o u A como K -m´dulo es semisimple, independient...
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