Una prueba ms corta es la siguiente sabemos que radmn

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Unformatted text preview: il´tero propio de B no nulo: J no es vac´ ya que el homomorfismo a ıo nulo satisface la condici´n de J . Sean f, g ∈ J , entonces o Im (f + g ) ≤ Im (f ) + Im (g ) y dim (Im (f + g )) ≤ dim (Im (f ) + Im (g )) = dim (Im (f )) + dim (Im (g )) − dim (Im (f ) ∩ Im (g )) < ∞, de donde f + g ∈ J . Sean f ∈ J , g ∈ B , puesto que Im (f ◦ g ) ≤ Im (f ) entonces dim (Im (f ◦ g )) ≤ dim (Im (f )) y f ◦ g ∈ J . Im (g ◦ f ) ≤ g (Im (f )), como dim (Im (f )) < ∞ entonces dim (g (Im (f ))) < ∞, es decir, g ◦ f ∈ J . J es no nulo ya que podemos definir una transformaci´n f que env´ todos los vectores de una o ıa base a un vector no nulo de V . J es propio ya que iV ∈ J . Hemos probado que B / no es un anillo simple. Si B fuese semisimple existir´ para J un ideal derecho J en B tal que ıa B =J ⊕J , como J es bil´tero entonces J J ≤ J ∩ J = 0 luego J J = 0. Puesto que J es propio a entonces J = 0, sean h ∈ J , h = 0 y v ∈ V tales q...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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