Utilice el anillo m2 r o para mostrar que en el caso

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Unformatted text preview: ibre R{X } en una R-´lgebra B basta hacerlo sobre el alfabeto X . Esta propiedad a universal caracteriza a R{X }. Corolario 3.4.4. Sean R, X , B y θ como en el enunciado del corolario 3.4.3. Si B cumple tambi´n la propiedad universal, entonces B ∼ R{X }. e = 36 CAP´ ITULO 3. IDEMPOTENTES Y NILPOTENCIA Demostraci´n. Ejercicio para el lector. o Recordemos que una R-´lgebra B tiene estructura de R-m´dulo y en este sentido a o podemos interpretar que un sistema de generadores de B como R-m´dulo es un o conjunto no vac´ X de B tal que cada elemento de B se puede expresar como una ıo combinaci´n lineal de elementos de X con coeficientes de R. Si X es finito decimos o entonces que B es finitamente generada como R-m´dulo. Sin embargo, la siguiente o definici´n introduce otro concepto de sistema de generadores de un ´lgebra y de o a a ´lgebra finitamente generada. Definici´n 3.4.5. Sea R un anillo conmutativo y sea B una R-´lgebra. Si dice o a que un conjunto no vac´o X de B es un sistema de generadores de B si cada ı elemento d...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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