Cuaderno(6)

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Unformatted text preview: ir, si un anillo no conmutativo tiene un s´lo ı o ideal maximal bil´tero esto no implica que sea local: en M2 (R), M2 (0) es el unico a ´ maximal bil´tero, sin embargo a 1 0 0 0 ∈ GL2 (R), / 1 0 0 1 − 1 0 0 0 = 00 01 ∈ GL2 (R), / con lo cual M2 (R) no es local. (iii) Todo anillo de divisi´n es local. o (iv) El producto de anillos locales no necesariamente es local: T × T no es local, donde T es un anillo de divisi´n. o (v) Mn (A) es local si, y s´lo si, n = 1 y A es local: E11 ∈ GLn (A), E − E11 ∈ o / / GLn (A), para n ≥ 2. (vi) Si A es local, AX no necesariamente es local: RN . (vii) Si A es local, no necesariamente cada subanillo de A es local: Z ≤ Q. (viii) Sean A un anillo local y J su ideal de elementos no invertibles. Entonces, el anillo de sucesiones formales sobre A es local. Esto se deduce del hecho que el conjunto de elementos no invertibles de A [[x]] es J0 := {(a0 , a1 , . . . ) | a0 ∈ J }, y J0 es cerrado para la suma. N´tese adem´s que A [[x]] /J0 ∼ A/J . Rec´ o...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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