A viii si aa es noetheriano entonces cada nilideal

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Unformatted text preview: ecci´n de ideales derechos de A. Demuestre que para cada n ≥ 1, A/I n es o local. Cap´ ıtulo 3 Idempotentes y nilpotencia Los elementos idempotentes y nilpotentes de un anillo A son utiles para estudiar sus ´ propiedades. En este cap´ ıtulo los emplearemos para caracterizar los ideales minimales derechos (izquierdos) de A. Estudiaremos descomposiciones de A en suma directa de ideales derechos (izquierdos, bil´teros). Adem´s, presentaremos un nuevo tipo de a a anillo construido a partir de un monoide y un anillo de coeficientes; en particular, construiremos las llamadas ´lgebras libres. a 3.1. Definiciones y propiedades Definici´n 3.1.1. Sean A un anillo, a un elemento de A e I un ideal propio derecho o (izquierdo, bil´tero) de A. a (i) Se dice que a es idempotente si a2 = a. (ii) Se dice que a es nilpotente si existe n ≥ 1 tal que an = 0. El menor n con esta condici´n se denomina ´ o ındice de nilpotencia de a. (iii) Se dice que I es un nilideal si cada elemento a ∈ I es nilpotente. (iv) Se dice que I es nilpotente si existe n...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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