E o ii la prueba es anloga a la demostracin de la

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Unformatted text preview: tiniano a derecha y no contiene ideales derechos minimales nilpotentes. (vi) A es artiniano a derecha y cada ideal derecho minimal de A es sumando directo. 54 55 6.1. PARTE I (vii) (Teorema de Artin-Wedderburn: parte I) A es una suma directa finita de ideales bil´teros no nulos ortogonales entre s´, cada uno de los cuales es un a ı anillo simple artiniano a derecha: A = J1 ⊕ · · · ⊕ Jk (6.1.2) Las afirmaciones del teorema tambi´n son v´lidas por la izquierda. e a Demostraci´n. (i)⇒(ii): esta implicaci´n es consecuencia de la proposici´n 5.1.5 y o o o del teorema 3.2.2 (a). (ii)⇒(iii): 0 I1 I1 ⊕ I2 · · · A es una cadena de composici´n para AA , o as´ que A es artiniano a derecha. Tambi´n, para cada 1 ≤ i ≤ n, Ii ∼ A/ ı e = j =i ⊕Ij es simple, con lo cual j =i ⊕Ij es maximal en A; sea Ji := j =i ⊕Ij , entonces n J⊆ J maximal derecho Ji = 0. i=1 (iii)⇒(iv): seg´n la proposici´n 3.1.3, basta probar que A no contiene ideales bil´teros u o a no nulos nilpotentes de ´ ındice 2. Sea I0 un ideal bil´tero nilpotente de ´ a ındice 2. Sea I un ideal...
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