E si existe un a mdulo simple m tal que annm 0 o as

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Unformatted text preview: A = A1 ⊕· · ·⊕ Ak es una suma de ideales bil´teros o a minimales, Aj = 0 ⊕ · · · 0 ⊕ Aj ⊕ 0 · · · ⊕ 0, 1 ≤ j ≤ k . Mediante f , y aplicando a B una descomposici´n an´loga, tendremos para B dos descomposiciones en suma o a finita de ideales bil´teros minimales. Resta aplicar la proposici´n 6.1.3 y tener en a o cuenta que f es un isomorfismo. Corolario 6.1.5. Sea A un anillo semisimple con descomposiciones como en (6.1.1) y (6.1.2). (i) Si I es un ideal minimal derecho de A, entonces existe Ii en (6.1.1) tal que I ∼ Ii como A-m´dulo. o = (ii) Sea J es un ideal minimal bil´tero de A, entonces existe Jj en (6.1.2) tal que a J = Jj . Demostraci´n. (i) Si I o Ii para cada 1 ≤ i ≤ n, entonces seg´n se prob´ en el u o teorema 6.1.1, IIi = 0 para cada 1 ≤ i ≤ n, con lo cual IA = I = I (I1 + · · · + In ) = II1 + · · · + IIn = 0, obteni´ndose una contradicci´n. e o (ii) La prueba es an´loga a la demostraci´n de la proposici´n 6.1.3. a o o 6.2. Parte II Veremos ahor...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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