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Unformatted text preview: tra parte, notemos que A [x] no es artiniano ni a como A-m´dulo ni como anillo: o A[x] = {1, x, x2 , x3 , . . . , A[x] = {1, x, x2 , x3 , . . . , 1.2. A A[x] {x, x2 , x3 , . . . , {x, x2 , x3 , . . . , A A[x] {x 2 , x 3 , . . . , {x2 , x3 , . . . , A A[x] ··· ··· Cadenas de subm´dulos o Una estrategia para estudiar un m´dulo es considerar sus cadenas de subm´dulos o o y la longitud de ´stas. Estudiaremos en la presente secci´n esta t´cnica, en partie o e cular, veremos el toerema de Jordan-H¨lder-Schreier sobre refinamientos isomorfos o de cadenas de subm´dulos. En la presente y la siguiente secci´n una cadena de o o subm´dulos se entender´ siempre finita. o a 6 CAP´ ITULO 1. CONDICIONES DE CADENA Definici´n 1.2.1. Sea M un A-m´dulo. o o (i) Una cadena de M es una sucesi´n finita de subm´dulos de M totalmente o o ordenada comenzando en 0 y terminando en M : 0 = N0 ≤ N1 ≤ · · · ≤ Nk = M (1.2.1) Se dice adem´s que k es la longitud de la cadena; los cocientes Ni+1 /Ni , a 0 ≤ i ≤ k − 1, se denominan secciones de la ca...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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