Iv cada submdulo de m generado por dos elementos es c

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Unformatted text preview: al si satisface una de las condiciones equivao lentes de la proposici´n anterior. o Corolario 2.1.3. Sea A un anillo local y J su ideal de elementos no invertibles. Entonces, (i) A/J es un anillo de divisi´n. o (ii) Cada elemento invertible a derecha (izquierda) de A es invertible. (iii) Cada imagen homomorfa de A es local. Demostraci´n. (i) y (ii) son consecuencia directa de la proposici´n 2.1.1. La prueba o o de (iii) no es dif´ y queda a cargo del lector. ıcil 21 2.2. EJEMPLOS 2.2. Ejemplos Presentamos ahora algunos ejemplos y contraejemplos relativos a anillos locales. Ejemplo 2.2.1. (i) La definici´n 2.1.2 de anillo local generaliza la del caso conmuo tativo (v´ase [11]). En efecto, si R es local conmutativo, entonces R − R∗ es un ideal e (v´ase [11]) y por lo tanto es local en el sentido de la definici´n 2.1.2. Si R es local e o ∗ en el sentido de la definici´n 2.1.2, entonces R − R es un ideal y R es local en el o sentido conmutativo. (ii) La definici´n para el caso conmutativo no corresponde exactamente a la dada o aqu´ para anillos no conmutativos, es dec...
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