Ix sean a un anillo local y j su ideal de elementos

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Unformatted text preview: ue (v ) h = 0 (notaci´n derecha o para funciones). Puesto que cada espacio V es K -semimple existe U ≤ V tal que V= K (v ) h} ⊕ U . Sea f la proyecci´n de V sobre el primer sumando, entonces, f ∈ J y ((v ) h) f = o (v ) h = 0, es decir, h ◦ f = 0 y J J = 0, lo cual es una contradicci´n. o ∼ EndK (I ) = B es simple, entonces Como en nuestro problema inicial A = dimK (I ) = n < ∞. (iii) Resta probar la unicidad de n y K . Realizamos la prueba de la primera. La segunda queda a cargo del lector. Sean n1 , n2 ≥ 1 y K1 , K2 anillos de divisi´n o 6.3. EJERCICIOS 61 tales que Mn1 (K1 ) ∼ Mn2 (K2 ) (isomorfismo de anillos). Simplificaremos un poco la = notaci´n y escribiremos A := Mn1 (K1 ) y B := Mn2 (K2 ). p : B → A un isomorfismo o o de anillos; seg´n el ejemplo 5.2.5 (ix), B tiene una descomposici´n u B = J1 ⊕ · · · ⊕ Jn2 (6.2.5) en una suma directa de ideales minimales derechos (es decir, B es un anillo semisimple). An´logamente, A tiene una descomposici´n a o A = I1 ⊕ · · · ⊕ In1 (6.2.6) en suma directa de ideales minimales derechos. Adem´s, si J es ideal minimal der...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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