O 42 cap itulo 4 teorema de krull schmidt proposicin

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Unformatted text preview: corolario 3.4.9, pruebe que ϕψ = iH . o 4. Complete los detalles del ejemplo 3.4.10. 5. Demuestre que un anillo conmutativo no contiene ideales nilpotentes no nulos si, y s´lo si, no contiene elementos nilpotentes no nulos. Utilice el anillo M2 (R) o para mostrar que en el caso no conmutativo lo anterior no es cierto. 6. Determine los ideales bil´teros nilpotentes y los nilideales bil´teros de a a (i) Mn (Z), n ≥ 2. (ii) Mn (Zm ), n, m ≥ 2. 7. Sean e y f idempotentes del anillo A. Demuestre que HomA (eA, f A) ∼ f Ae. = 8. Sean e, f y A como en el ejercicio anterior. Demuestre que eA ∼ f A si, y s´lo o = si, existen a ∈ f Ae y b ∈ eAf tales que ab = f y ba = e. 9. Sea R un anillo conmutativo y B una R-´lgebra conmutativa. Demuestre que a existe una correspondencia biyectiva entre los homomorfismos de ´lgebra de a −1 ∗ R[x, x ] en B y el grupo B de elementos invertibles del anillo B . 10. Sea R un anillo conmutativo. El anillo de polinomios de Laurent en las variables x, y con coeficientes en R se define por R...
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