O demostracin sean o n 0 n0 n 1 n k m l 0 l

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Unformatted text preview: Z6 ≤ Z12 ≤ Z60 , Z6 ≤ Z30 ≤ Z60 , Z15 ≤ Z30 ≤ Z60 , Z10 ≤ Z20 ≤ Z60 , Z10 ≤ Z30 ≤ Z60 , Z15 ≤ Z30 ≤ Z60 . Todas las cadenas de composici´n son isomorfas con secciones Z2 , Z3 , Z5 . o (vi) Cualquier cadena de QZ , 0 = B0 B1 ≤ B2 ≤ · · · ≤ Bk = Q se puede refinar de una manera no trivial ya que Q no posee subm´dulos maximales ni minimales. o Q no posee entonces cadenas de composici´n. o El que todas las cadenas de composici´n del ejemplo 1.2.2 (iv) sean isomorfas no o es coincidencia. El teorema de Jordan-H¨lder-Schreier establece precisamente este o hecho. Para su prueba necesitamos el siguiente lema preliminar. Lema 1.2.3 (Lema de Zassenhaus). Sean N ≤ N ≤ M , L ≤ L ≤ M subm´duo los de M . Entonces, [N + (N ∩ L)] / [N + (N ∩ L )] ∼ [L + (L ∩ N )] / [L + (L ∩ N )]. = Demostraci´n. Debido a la simetr´ de las condiciones basta probar que el m´dulo de o ıa o la izquierda es isomorfo a (N ∩ L) / [(N ∩ L) + (L ∩ N )]. Puesto que N ...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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