O el que todas las cadenas de composicin del ejemplo

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Unformatted text preview: Z/45 · Z ∼ Z3 , Z/3 · Z ∼ Z3 . = = = (ii) Z no posee cadenas de composici´n: si 0 o N1 ≤ Z, entonces entre 0 y N1 siempre se puede encajar un subm´dulo no trivial. o (iii) Notemos que en Z48 la cadena 0 ≤ Z2 ≤ Z6 ≤ Z12 ≤ Z24 ≤ Z48 es un refinamiento de la cadena 0 ≤ Z2 ≤ Z12 ≤ Z48 . ´ 1.2. CADENAS DE SUBMODULOS (iv) 0 ≤ Z2 ≤ Z6 ≤ Z24 y 0 ≤ efecto, Z2 /0 Z6 /Z2 Z24 /Z6 7 Z4 ≤ Z12 ≤ Z24 son cadenas isomorfas de Z24 : en ∼ Z2 , Z4 /0 = ∼ Z3 , Z12 /Z4 = ∼ Z4 , Z24 /Z12 = ∼ Z4 , = ∼ Z3 , = ∼ Z2 . = (v) Determinemos todas las cadenas de composici´n de Z60 : los subgrupos de Z60 o son: 0, Z2 , Z3 , Z4 , Z5 , Z6 , Z10 , Z12 , Z15 , Z20 , Z30 , Z60 , y las cadenas de composici´n son: o 0≤ 0≤ 0≤ 0≤ 0≤ 0≤ 0≤ 0≤ 0≤ 0≤ 0≤ 0≤ Z2 Z2 Z2 Z2 Z2 Z2 Z3 Z3 Z3 Z5 Z5 Z5 ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ Z4 ≤ Z12 ≤ Z60 , Z4 ≤ Z20 ≤ Z60 , Z6 ≤ Z12 ≤ Z60 , Z6 ≤ Z30 ≤ Z60 , Z10 ≤ Z20 ≤ Z60 , Z10 ≤ Z30 ≤ Z60 ,...
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