O proposicin 333 propiedad universal sean a un anillo

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Unformatted text preview: 2.9. La segunda parte del teorema 3.2.2 se puede complementar de la siguiente manera: sea A := A1 ×· · ·× An el anillo producto de la familia finita de anillos A1 , . . . , An . El 1 de A tiene la siguiente descomposici´n en suma de idempotentes o ortogonales centrales no nulos, 1 = e1 + · · · + en , ei := (0, . . . , 0, 1, 0, . . . , 0), 1 en la posici´n i, 1 ≤ i ≤ n. o Para A se tiene entonces una descomposici´n en suma de ideales bil´teros no nulos o a ortogonales entre s´ ı: A = I1 ⊕ · · · ⊕ In , con Ii := ei A = Aei = ei Aei . N´tese que Ii es un anillo isomorfo a Ai : o Ii = ei Aei = 0 × · · · × Ai × · · · × 0 ∼ Ai . = Por ultimo, si I es un ideal bil´tero de A, entonces I es de la forma ´ a I = J 1 ⊕ · · · ⊕ Jn , donde Ji es un ideal bil´tero de A contenido en Ii y, por lo tanto, un bil´tero del a a anillo Ii . 3.3. Anillo de un monoide Los anillos y las ´lgebras de grupo son pieza fundamental en el estudio de la teor´ de a ıa representaci´n de grupos y ´lgebras y, en gene...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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