O si f no es invertible entonces ker f 0 ker f n

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Unformatted text preview: n ideal bil´tero, entonces cada ei est´ en el a a centro de A. (b) Rec´procamente, si e1 , . . . , en son idempotentes ortogonales no nulos de A tales ı que 28 CAP´ ITULO 3. IDEMPOTENTES Y NILPOTENCIA 1 = e1 + · · · + en , (3.2.3) entonces (i) A = e1 A ⊕ · · · ⊕ en A. (ii) Si para cada 1 ≤ i ≤ n, ei est´ en el centro de A, entonces ei A es un ideal a bil´tero de A y ei A = Aei = ei Aei es un anillo con identidad ei . Adem´s, cada a a ideal derecho (izquierdo, bil´tero) del anillo ei A es un ideal derecho (izquierdo, a bil´tero) de A. Cada ideal derecho (izquierdo) minimal de A contenido en ei A a es un ideal derecho (izquierdo) minimal de ei A. Demostraci´n. (a) (i) Existe un subconjunto finito C0 ⊆ C tal que 1 = i∈C0 ei , ei ∈ o Ii , ei = 0 (escogemos la representaci´n de 1 con sumandos no nulos). Entonces, A ⊆ o ⊕ei A ⊆ i∈C0 ⊕Ii ⊆ A, es decir, A = i∈C0 ⊕Ii . Puesto que la suma dada es i∈C0 directa, entonces Ii = 0 para i ∈ C0 , es decir, C0 coincides with...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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