O veamos entonces que p es un ideal primo de r si p

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Unformatted text preview: bm´dulo de Mn (A) ya que o a 0 ... Xa = X ∈ J , X ∈ J , a ∈ A. 0 a As´ pues, cada cadena de ideales derechos se estabiliza y Mn (A) es noetheriano ı (artiniano) a derecha. ⇐) Sup´ngase que A no es noetheriano (artiniano) a derecha. Entonces existe o una cadena ascendente (descendente) de ideales derechos en A I1 I2 ··· (I1 la cual no se estabiliza. Esta cadena induce en cendente) de ideales derechos I1 · · · I1 I2 · · · I2 0 ··· 0 0 ··· 0 . . . . . . . . . . . . 0 ··· 0 0 ··· 0 I2 ···) Mn (A) la cadena ascendente (des I3 · · · I3 0 ··· 0 . . . . . . 0 ··· 0 ··· la cual no se estabiliza. (viii) Sean A1 , · · · , An anillos noetherianos (artinianos) a derecha. Entonces, el anillo producto A = A1 × · · · × An es noetheriano (artiniano) a derecha, y viceversa. ⇐) Sea J1 ⊆ J2 ⊆ · · · ⊆ Jm ⊆ · · · una cadena ascendente de ideales derechos i i i de A. Entonces, existen ideales derechos I1 , I2 , . . . , In en A1 , A2 , · · · , An , respectivamente, de tal forma que 1 1 1 2 2 2 m m m I1...
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