O iii notemos que en z48 la cadena 0 z2 z6 z12 z24 z48

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Unformatted text preview: dena. (ii) Sea 0 = L0 ≤ L1 ≤ · · · ≤ Lr = M (1.2.2) otra cadena de M . Se dice que (1.2.1) y (1.2.2) son isomorfas si k = r y existe una permutaci´n p ∈ Sk (grupo sim´trico de grado k ) tal que o e Ni+1 /Ni ∼ Lp(i)+1 /Lp(i) , 0 ≤ i ≤ k − 1. = (iii) Se dice que (1.2.2) es un refinamiento de (1.2.1), o tambi´n que (1.2.1) es e una subcadena de (1.2.2), si {N0 , N1 , · · · , Nk } ⊆ {L0 , L1 , · · · , Lr }. (iv) Se dice que (1.2.1) es una cadena de composici´n de M si cada secci´n es o o simple, es decir, Ni+1 /Ni es un m´dulo simple para 0 ≤ i ≤ k − 1. o (v) Se dice que M es un m´dulo de longitud finita si M = 0 o M posee al menos o una cadena de composici´n de longitud k ≥ 1. o Ejemplo 1.2.2. Las definiciones anteriores pueden ser f´cilmente ilustradas en grua pos abelianos, es decir, en Z-m´dulos: o (i) N´tese que o 0 6 · Z 3 · Z Z, 0 45 · Z 15 · Z 3·Z Z son cadenas de Z con secciones 6 · Z/0 ∼ Z, 3 · Z/6 · Z ∼ Z2 , Z/3 · Z ∼ Z3 , = = = 45 · Z/0 ∼ Z, 15...
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