O iii sea d a a 1 zax a para cualesquiera z x

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Unformatted text preview: i ≤ l, Jj Li es un ideal bil´tero o o a contenido tanto en Jj como en Li . Por la minimalidad de ´stos, Jj Li = 0 ´ Jj Li = e o Jj = Li . Sea j0 un ´ ındice fijo, 1 ≤ j0 ≤ k . Sup´ngase que para cada 1 ≤ i ≤ l, o Jj0 Li = 0. Entonces, Jj0 A = Jj0 = Jj0 (L1 + · · · + Ll ) = Jj0 L1 + · · · + Jj0 Ll = 0, lo cual no es posible. Existe pues i0 , 1 ≤ i0 ≤ l, tal que Jj0 Li0 = Jj0 = Li0 . N´tese que i0 es el unico que posee tal propiedad. Si existiera otro i1 = i0 se tendr´ o ´ ıa Jj0 Li1 = Jj0 = Li1 = Li0 y obtend´ ıamos una contradicci´n. En total, dado j0 existe o unico i0 tal que Jj0 = Li0 . Procediendo en forma sim´trica se obtiene la afirmaci´n ´ e o de la proposici´n. o Corolario 6.1.4. Sean A1 ⊕ · · · ⊕ Ak ∼ B1 ⊕ · · · ⊕ Bl = dos sumas isomorfas de anillos simples. Entonces, k = l, y reindizando, Aj ∼ Bj , = para cada 1 ≤ j ≤ k . Demostraci´n. Sean A := A1 ⊕ · · · ⊕ Ak , B := B1 ⊕ · · · ⊕ Bl y f : A −→ B un o isomorfismo de anillos. N´tese que...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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