Cuaderno(6)

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Unformatted text preview: Schr¨der-Berstein de la teor´ de conjuntos, definir funciones inyectivas o ıa i → hi → y hi i Por la simetr´ del problema es suficiente mostrar la existencia de s´lo una de las ıa o inyecciones, digamos h i → i . Consideremos dos casos: Caso 1. i es finito. Sea t el n´mero de elementos en i y E := {j1 , . . . , jk } ⊆ h i . u Aplicando la proposici´n 4.2.4 para N = Nj1 , existe i1 ∈ I tal que Mi1 ∼ Nj1 , o = es decir, i1 ∈ i y adem´s, M = Mi1 ⊕ a proposici´n 4.2.4 para N = Nj2 y N = Mi1 ⊕ o tal que Mi2 ∼ Nj2 , es decir, i2 ∈ i y adem´s, a = M = Mi1 ⊕ Mi2 ⊕ j ∈J j =j1 Nj . Aplicamos nuevamente la j ∈J j =j1 ,j2 j ∈J j =j1 ,j2 Nj , entonces existe i2 ∈ I ⊕Nj . Continuando de esta manera obtenemos M = Mi1 ⊕ · · · Mik ⊕ j ∈J j ∈E / ⊕Nj , donde Mil ∼ Njl para 1 ≤ l ≤ k . Puesto que la suma es directa, los Mil son diferentes, = con lo cual k ≤ t (seg´n el proceso i1 , . . . , ik ∈ i ). En conclusi´n, el n´mero de u o u elementos de h i no es superior a t y existe pues una inyec...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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