O o ivi sea m n1 n2 con n1 n2 m consideremos

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Unformatted text preview: recho de A tal que 0 = I ⊆ eA. N´tese que Ie ⊆ eAe o es un ideal derecho de eAe; por tanto, Ie = 0, o, Ie = eAe. En el primer caso I 2 ⊆ IeA = 0. Por tanto, Ie = eAe y e ∈ Ie ⊆ I , es decir, eA = I . Los anillos que cumplen una cualquiera de las condiciones de la parte (x) de la proposici´n anterior se denominan semiprimos , v´ase el ejercicio 2 del cap´ o e ıtulo 7. 3.2. Descomposici´n ortogonal o La descomposici´n de un anillo en suma directa de ideales est´ en correspondencia o a con la descomposici´n de su elemento identidad en suma de idempotentes ortogoo nales, tal como veremos a continuaci´n. o Definici´n 3.2.1. Dos elementos a y b de un anillo A son ortogonales si o ab = 0 = ba. Teorema 3.2.2. Sea A un anillo. (a) Si ⊕Ii A= (3.2.1) i∈C es una descomposici´n de A en suma directa de ideales derechos. Entonces, o (i) El subconjunto C0 := {i ∈ C | Ii = 0} es finito no vac´ y ıo ⊕Ii . A= (3.2.2) i∈C0 (ii) Existen elementos no nulos ei ∈ Ii , i ∈ C0 , tales que 1= ei ej = i∈C0 ei , ei , i = j 0, i = j , Ii = ei A. (iii) Si para cada i ∈ C0 , Ii es u...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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