O v mn a es local si y slo si n 1 y a es local e11

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Unformatted text preview: elemento invertible a la derecha es invertible. Sea b ∈ A tal que bb = 1, con b ∈ A. Consideremos dos casos. Caso 1. b b ∈ J . Existe s ∈ A tal que 1 = sb b, de aqu´ resulta que b es invertible / ı a derecha e izquierda, es decir, b es invertible. Caso 2. b b ∈ J . En este caso, 1 − b b ∈ J y existe s ∈ A tal que 1 = s (1 − b b), / resulta b = s (1 − b b) b = s (b − b bb ) = s (b − b ) = 0, en contradicci´n con la o condici´n bb = 1. o Sean ahora a ∈ J y x ∈ A. Sup´ngase que ax ∈ J , existe s tal que axs = 1; o / teniendo en cuenta lo probado anteriormente, xsa = 1, y as´ a ∈ J , lo cual es ı, / contradictorio. An´logamente se prueba que xa ∈ J , y as´ J es un ideal bil´tero. a ı, a (ii)⇒(iii) J es claramente un ideal derecho propio. Sea I A un ideal derecho de A, entonces I no posee invertibles, es decir, I ⊆ J . (iii)⇒(iv) Evidente. (iv)⇒(v) Sea I el ideal derecho propio m´ximo de A. Supongamos que existe a a ∈ A tal que a y 1...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course COM 01 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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