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Unformatted text preview: al a El tri´ngulo de Pascal en t´rminos de combinatorios queda: a e 1 5 0 Universidad Nacional de Colombia 4 0 3 0 5 1 2 0 4 1 1 0 3 1 5 2 2 1 4 2 1 1 3 2 5 3 2 2 4 3 3 3 5 4 Matem´ticas B´sicas a a 4 4 5 5 Teorema del Binomio 16 / 19 Teorema del binomio Propiedad La construcci´n del tri´ngulo de Pascal nos sugiere la siguiente propiedad o a de los combinatorios: Para todo n ≥ 1 y todo r con 0 < r ≤ n n+1 r Universidad Nacional de Colombia = n n + r −1 r Matem´ticas B´sicas a a Teorema del Binomio 17 / 19 Teorema del binomio Teorema del binomio Sean x y y n´meros y n un entero positivo, u n n (x + y ) = r =0 Universidad Nacional de Colombia n r n−r xy = r n r =0 n! x r y n −r r !(n − r )! Matem´ticas B´sicas a a Teorema del Binomio 18 / 19 Teorema del binomio Ejercicios 1 2 Encuentre el coeficiente de x 3 y 7 en el desarrollo de (x + y )10 . Encuentre el coeficiente de y 3 y la potencia de x en el desarrollo de (4x − 3y )11 Universidad Nacional de Colombia Matem´ticas B´sicas a a Teorema del Binomio 19 / 19...
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This document was uploaded on 03/30/2014 for the course MAT 1000001 at Universidad Nacional Autónoma de México.

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