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Unformatted text preview: iempo a una tasa de interés i, la suma que se obtendrá al final del periodo será F1 = P + Pi Es decir, el capital inicial más el interés que éste ganó en el período. Agrupando términos, se tiene: F1 = P (1 + i) Para el segundo período, se toma el resultado obtenido al final del primero y se le suma el interés correspondiente al segundo F2 = F1 + F1i F2 = P (1 + i) + P (1 + i) i F2 = P +P i + Pi + Pi2 F2 = P (1 + 2i + i2) F2 = P (1 + i)2 De forma análoga, en el tercer período se tiene F3 = F2 + F2 i F3 = [P (1+i) + P (1+i)i] + [P (1+i) + P (1+i)i]i F3 = P (1+i) + 2P (1+i)i + P (1+i) i2 F3 = P (1+i) * (1 + 2i + i2) F3 = P (1+i)3 Por inducción matemática se tiene que para el período n, el valor futuro es F = P∗ (1 + i )n (1) Se puede representar esta fórmula en notación de factores, como F = P * (F/P, i%, n) ( F = P * factor para hallar F dado P, con tasa i, para n períodos) MANUAL DE FORMULACION, EVALUACION YMONITOREO DE PROYECTOS SOCIALES 135 VI- Valor Presente (Encontrar P dado F) Para determinar el valor presente de un monto que se recibirá en el futuro, se despeja P de la ecuación (1). P=F 1 (1 + i ) n (2) La notación para el uso de factores sería P = F * (P/F, i% ,n) VII- Anualidades Si una cantidad de dinero igual a A se invierte/paga al final de cada período, durante n períodos, al final de ellos, el total será la suma actualizada de cada uno de los pagos realizados. Esto es una anualidad. VIII- Anualidad dado un valor futuro (encontrar A dado F) El monto invertido al final del primer período aportará intereses por n-1 períodos y, de acuerdo a la fórmula de interés compuesto, será: F1 = A ⋅ (1 + i )n −1 Análogamente, la contribución del segundo período será F2 = A ⋅ (1 + i ) n − 2 Generalizando la expresión para n períodos F = A ⋅ [1 + (1 + i ) + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) ] 2 3 n -1 (a) Multiplicando ambos miembros de la ecuación a por (1+i) (1 + i ) ⋅ F = A ⋅ [(1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) ] 2 n...
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