Programación - .FacultaddeCiencias.EscueladeMatemtica 1...

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Universidad Central de Venezuela. Facultad de Ciencias. Escuela de Matemática MATEMÁTICA III. 1 2013. Coordinador: Prof. Adriana Padrón Vezga 1 Caracas, 13 de marzo de 2013 Contenidos Matemáticas III Tema 1: Ecuaciones Diferenciales . Ecuación diferencial lineal de orden 2 con coeficientes constantes. Solución general de la ecuación homogénea y no homogénea. Sistemas de dos ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Tema 2: Algebra lineal . Matrices. Algebra de matrices. Operaciones elementales por filas. Inversa de una matriz. Sistemas de Ecuaciones Lineales. Determinantes 2 x 2 y 3 x 3. Autovalores y autovectores. Concepto de espacio vectorial. Concepto de base. Concepto de Transformación lineal. Matriz asociada a una transformación lineal. Matriz cambio de base. Tema 3: Nociones de geometría plana y del espacio . El plano R2. El espacio R3. Vectores. Producto escalar y vectorial. Rectas y planos en el espacio. Relaciones entre subconjuntos y desigualdades sencillas. Superficies en R3: plano, esfera, elipsoide, cilindro, cono, paraboloide, hiperboloide. Distintos sistemas de coordenadas en R2 y en R3: polares, cilíndricas y esféricas. Tema 4: Curvas en el plano y en el espacio . Curvas y trayectorias. Límites y continuidad de las trayectorias. Vector tangente auna curva. Reparametrización. Longitud de arco. Tema 5: Integrales de línea . Definición y ejemplos de integrales de línea. Interpretación como trabajo mecánico. Tema 6: Campos escalares . Funciones de R2 en R y de R3 en R. Dominio y rango de funciones de R2 en R y de R3 en R. Gráfico y representación gráfica de funciones de R2 en R. Curvas y superficies de nivel.
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