TCC1.pdf - Teoría Cuántica de Campos I Tarea 1 Matthew J....

Teoría Cuántica de Campos I
Tarea 1
Matthew J. Valencia
Octubre 2020

1
Problema 1
(Uso de unidades y algo más.) La masa de un protón en reposo es de 938 . 3 MeV,
convierta esta cantidad a s
- 1
y a cm
- 1
. Un protón esta hecho de dos cuarks (carga
2 / 3 ) y un cuark (carga - 1 / 3 ), con masa de 1 . 5 MeV y 4 MeV en reposo. ¿A qué se
debe esta gran diferencia entre la masa de los componentes del protón y la masa del
protón real?
Solución:
Sabemos que
1 eV = 1 . 602 177 × 10
- 19
J,
pero
c = ~
⇒ 299 792 458 m · s
- 1
= 1 . 054 571 726 × 10
- 34
J · s
⇒ 1 J · s =
299 792 458
1 . 054 571 726 × 10
- 34
m · s
- 1
⇒ 1 J = 2 . 842 788 694 × 10
42
m · s
- 2
= 3 . 163 029 × 10
25
m
- 1
,
donde
1 s = 299 792 458 m, (1)
en virtud de haber hecho c = 1 . Así,
1 eV = 5 , 067 732 . 314 m
- 1
,
con lo que la masa del protón ( m
p
) queda como
m
p
= 4 . 755 053 23 × 10
15
m
- 1
= 4 . 755 053 23 × 10
13
cm
- 1
.
Por otro lado, de (1),
m
p
= 1 . 425 529 096 × 10
24
s
- 1
.
Podemos atribuir que la diferencia entre la masa del protón y sus constituyentes se
debe a que, por separado, los cuarks no tienen la interacción nuclear que los mantiene
unidos. Esta interacción tiene una fuerza de amarre muy grande, debido a que debe
superar la fuerza eléctrica que los repele.

2
Problema 2
Considere la siguiente densidad lagrangiana
L =
1
2
∂
μ
φ
1
∂
μ
φ
1
+
1
2
∂
μ
φ
2
∂
μ
φ
2
-
1
2
φ
2
1
-
1
2
φ
2
2
-
1
2
φ
2
1
φ
2
2
.
Encuentre las ecuaciones de movimiento para φ
1
y φ
2
.
Solución:
Consideremos las ecuaciones de Eüler-Lagrange:
∂
μ
∂ L
∂ ( ∂
μ
φ
i
)
-
∂ L
∂φ
i
= 0 .
Tenemos que para φ
i
∂ L
∂φ
i
= - φ
i
- φ
i
φ
2
j
,
donde i, j = 1 , 2 con i 6 = j (en virtud de la simetría entre φ
1
y φ
2
del lagrangiano).