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appunti ricerca operativa 1Ricerca OperativaUniversità della Calabria18 pag.Document shared on Downloaded by: riccardo.zanella.911 ([email protected])
RICERCA OPERATIVADato un problema reale lo scopo della R.O. è quello di trovare i vincoli e le variabili delproblema e attraverso modelli di programmazione lineare risolverlo. Un problema di P.L.è strutturato così:Problema Decisionale: si studia il problemaModello Matematico: descrivere il problema con un modelloAlgoritmo di Risoluzione: procedura implementabile e finitaSoluzione OttimaEd è definito come segue:??? ?(?) = ???? ∈ ? = {? ∈ ℜ?: ?? ≤ ?, ? ≥ 0?} ⊂ ℜ?dove:? ∈ ℜ?vettore delle variabili decisionali;? ∈ ℜ?vettore dei coefficienti di costo;? ∈ ℜ?×?matrice dei coefficienti tecnologici;? ∈ ℜ?vettore dei coefficienti delle risorse;? ∶ ℜ?→ ℜfunzione obiettivo lineare;Ωinsieme (o regione) ammissibile.Quindi a partire da un problema reale scriviamo un modello matematico definendo perprima cosa le funzioni che descrivono l’obiettivo dal punto di vista matematico (z) e poidescrivendo i vincoli, ovvero le possibili alternative dette Decisioni-Ammissibili. Rispettoall’obiettivo dobbiamo scegliere la decisione migliore.Problema di Ottimizzazione:in cui l’obiettivo è quello di massimizzare o minimizzarequalcosa, che dipende dal problema reale da risolvereRisoluzione di un problema di ottimizzazione:determinare la scelta/decisione ottima fra lediverse alternative ammissibili.Definizioni-Dato un problema (P) di Programmazione Lineare, se:?̅ ∈ ?,è soluzione ammissibile di (P).-Dato un problema (P) di Programmazione Lineare di massimo, se?∈ ?è tale che:???≥ ???̅, ∀ ?̅ ∈ ?, ?̅ ≠ ?x* è soluzione ottima di (P). Se:???> ???̅, ∀ ?̅ ∈ ?, ?̅ ≠ ?x* è soluzione ottima unica di (P). Il corrispondente valore della funzione obiettivodi (P):?(?) = ?= ???prende il nome di valore ottimo.-Si dice problema di PL ammissibile se almeno una soluzione ammissibile?̅ ≠ 0-Si dice problema di PL inammissibile se non vi è nessuna soluzione ammissibile?̅ ≠ 0-Si dice problema di PL illimitato se, ∀ ? ∈ ℜ ∃ ?̅ ∈ ? ∶ ???̅ < ?Document shared on Downloaded by: riccardo.zanella.911 ([email protected])
-Un problema (P) di Programmazione Lineare di massimo si dice illimitatosuperiormente se esiste almeno una successione di soluzioni ammissibili{?(?)}, ??? ? = 1, … , +∞,tale che:lim?→∞???(?)= +∞-Un problema (P) di Programmazione Lineare di minimo si dice illimitatoinferiormenteseesistealmenounasuccessionedisoluzioniammissibili{?(?)}, ??? ? = 1, … , +∞,tale che:lim?→∞???(?)= −∞I vari tipi di soluzioni di problemi di PLPL ha soluzione ottima: unica o infinite;PL è inammissibile;PL è illimitato.OsservazioneData una generica funzione obiettivo di massimo o di minimo?(?) = ?1?1+ ⋯ + ????∃ ?dove k è il profitto complessivo, cioè il valore della funzione obiettivo. Il valore di k si puòdeterminare dalgradiente, che è la derivata rispetto le componenti?

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Term
Spring
Professor
N/A
Tags
Algoritmo, Matrice, Ricerca Operativa, Programmazione lineare, Condizione necessaria e sufficiente, Algoritmo del simplesso

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