2 ANRIL MAYSARAH AINI (2020070011).docx - Tugas Mandiri 2...

This preview shows page 1 - 5 out of 18 pages.

Tugas Mandiri 2INDUKSI MATEMATIK, HIMPUNAN BERHINGGA DANHIMPUNAN TAK BERHINGGADisusun sebagai salah satu tugas Mandiri yang DiwajibkanDalam Mengikuti Perkuliahan Analisis RiilOleh,Maysarah Aini (2020070011)Dosen PengampuDr. Ellis Mardiana Panggabean, M PdPROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKAUNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SUMATERA UTARA2021
Induksi Matematik, Himpunan Berhingga, danHimpunan Tak Berhingga1.3.1INDUKSI MATEMATIKInduksi Matematik adalah salah satu metode pembuktian dalammatematika yang sangat penting, digunakan untuk menunjukkan kebenaransuatu pernyataan yang berkaitan dengan bilangan asli.Dalam uraian di bawah ini, akan diperlihatkan Prinsip Induksi Matematikdan beberapa contoh pemakaian untuk menggambarkan prosespembuktiannya.Sifat Terurut Sempurna dari Himpunan Bilangan AsliNSetiap himpunan bagian yang tak kosong dari himpunan bilangan asliNmempunyai unsur terkecil.Ungkapan lain dari pernyataan di atas adalah sebagai berikut: JikaShimpunan bagian dariNdan jikaS, maka terdapat suatu unsurmSsehinggamkuntuk semuakS.Prinsip Induksi MatematikMisalkanShimpunan bagian dariN. JikaSmempunyai sifat:(1)1S;(2) jikakS, makak1S; makaSN.Bukti:Akan dibuktikan dengan cara tidak langsung. AndaikanSN. BerartihimpunanNSdalah himpunan yang tidak kosong. Berdasarkan sifatterurut sempurna dariN, makaNSmempunyai unsur terkecil.Misalkan unsur terkecil dariNSadalahm. Menurut hipotesis1Ssehinggam1, oleh karena itum1. Karenam1, dan
mN(SN), makam1juga merupakan bilangan asli danm1m. Selanjutnya,madalah unsur terkecil dariNSsehinggamS. Dalam hal ini haruslahm1S. Jika digunakan hipotesis yangkedua, dengankm1makak1(m1)1mterletak diS. Inikontradiksi dengan pernyataan bahwamS. Dengan demikian berartipengandaian yang diambil adalah salah, yaituSN, yang benar adalahSN.Prinsip Induksi Matematik sering dinyatakan juga dengan pengungkapanyang berbeda dengan yang ditulis seperti di atas. MisalkanP(n)suatupernyataan (statement) tentang bilangan aslinN.P(n)mungkin benaruntuk suatundan mungkin salah untuk yang lainnya. Sebagai contoh, jikaP(n) :n2nmakaP(1)benar, sedangkanP(n)salah untukn1,nN.Dalam kaitan ini, Prinsip Induksi Matematik dapat diformulasikansebagai berikut:MisalkanP(n)adalah suatu pernyataan tentang bilangan aslindan:(1)P(1)benar;(2) jikaP(k)benar, makaP(k1)benar;makaP(n)benar untuk semuanN.Contoh 1.3.1:(a)Buktikan bahwa untuk setiapnN, jumlah darinbilangan asli pertamadiberikan oleh12n1n(n1).2Bukti:S{nN|1+2++n=12n(n+1)}(i)Untukn1, maka111(11)2sehingga1S. Jadi kondisi (1)dalam prinsip Induksi Matematik dipenuhi.
(ii) MisalkankS, artinya12k1k(k1).

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

End of preview. Want to read all 18 pages?

Upload your study docs or become a

Course Hero member to access this document

Term
Spring
Professor
NoProfessor
Tags

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture