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La ecuación de la recta tangente que pasa por el

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representa una aproximación mejorada a la raíz. La ecuación de la recta tangente que pasa por el punto [x i , f(x i )] y cuya pendiente es f’(x i ) es: (2.36) Al sustituir en esta ecuación el punto de intersección de la recta tangente con el eje x, (x i+1, 0), se tiene: (2.37) FIGURA 2.32 Método de Newton-Raphson. Donde:
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30 (2.38) La ecuación (2.38) es la expresión conocida como ecuación predoctora de Newton-Raphson. Algoritmo 1. Introducir la ecuación a resolver f(x). 2. Introducir la derivada de la función a resolver f´(x). 3. Introducir el máximo número de iteraciones N max . 4. Introducir valor máximo error porcentual aproximado T max . 5. Seleccionar una aproximación inicial cercana a la raíz x i . 6. Inicializar el contador i = 1 7. Mientras que i N max continuar los pasos 8 al 11. 8. Calcular la siguiente aproximación a la raíz mediante la ecuación (2.38). 9. Calcular el error porcentual aproximado con la ecuación. (2.39) 10. Verificar que se cumpla la condición | e p | T max . Si cumple, entonces se ha encontrado la aproximación final, ir al paso 13, de lo contrario continuar. 11. Hacer i = i + 1. 12. Verificar si se cumple la condición i N max . Si después de N max iteraciones no se ha cumplido que |e p | T max , el método ha fracasado. 13. imprimir los resultados. Ejemplo 2.4 (mne2-4v3) Obtener la raíz negativa de la ecuación (2.40) por medio del método de Newton Raphson. Aproxime hasta que e p 0.02%. (2.40) Solución Para iniciar la solución del problema se genera una gráfica de la ecuación (2.40), en el intervalo de valores de la variable “x” de -2 a 2. Para esto se siguen los pasos que se indican en el apéndice 1. Finalmente se observa la gráfica de la figura 2.33.
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