Para uma equac ao de gas ideal 23468 v 2s tμ e o

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Para uma equa¸c˜ ao de g´as ideal (23.468), v 2 s = T/μ , e o comprimento de Jeans (23.477) se torna λ J = Gμρ 0 1 2 (23.478) 510
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A esse comprimento de onda de Jeans, corresponde uma massa de Jeans M J λ 3 J ρ 0 (23.479) M J = π 3 2 T 3 2 ρ - 1 2 (23.480) M J = 1 , 2 × 10 5 M T 100 K 3 2 ρ 10 - 24 g cm - 3 - 1 2 μ - 3 2 (23.481) onde escrevemos ρ = ρ 0 . Massas maiores do que a massa de Jeans colapsam se comprimidas. Note que μ = 1, ρ = 10 - 24 g cm - 3 e T = 100 K s˜ao as condi¸c˜ oes t´ ıpicas das nuvens interestelares de hidrogˆ enio neutro. Dessa forma, obtemos que somente massas grandes, M J 10 5 M , podem colapsar pela instabilidade de Jeans. Para densidades da ordem de ρ = 10 - 24 g cm - 3 , o tempo de queda livre τ ( ) - 1 2 ´ e da ordem de 10 8 anos. Primeiro a forma¸c˜ ao de hidrogˆ enio molecular e depois a emiss˜ao de ra- dia¸c˜ ao infravermelha oriunda da colis˜ao do hidrogˆ enio molecular com ´atomos de hidrogˆ enio, faz com que a temperatura nas partes mais densas caia para 200 a 300K. Este ´ e o momento da separa¸c˜ ao da mat´ eria escura e da mat´ eria comum. Como as part´ ıculas de mat´ eria escura n˜ao emitem radia¸c˜ ao, elas n˜ao se condensam e permanecem espalhadas na nuvem primordial. Nas estrelas de popula¸c˜ ao I e II, os gr˜aos de poeira e mol´ eculas com elementos pesados resfriam as nuvens com eficiˆ encia, at´ e temperaturas de cerca de 10K. Mas nas estrelas de popula¸c˜ ao III este resfriamento por mol´ eculas pesadas e poeira n˜ao ocorre. Como a massa de Jeans ´ e proporcional ao quadrado da temperatura e inversamente proporcional `a raiz quadrada da sua press˜ao, as primeiras nuvens formadoras de estrelas tiveram massa de Jeans quase 1000 vezes maior do que as atuais. Acredita-se que as estrelas se formem por fragmenta¸c˜ ao da nuvem colap- sante, com os fragmentos tornando-se inst´aveis ap´os o in´ ıcio do colapso da nuvem, e colapsando mais r´apido do que a nuvem como um todo. Mas ser´a que a fragmenta¸ ao continua at´ e corpos como planetas? Se a nuvem colap- sar isotermicamente, M J ρ - 1 / 2 . Entretanto, se o colapso for adiab´atico, isto ´ e, sem perda de energia, Γ 3 - 1 ln T ln ρ S -→ T ρ 2 / 3 se Γ 3 = γ = 5 / 3 e a massa de Jeans M J T 3 / 2 ρ - 1 / 2 ρ 1 / 2 , isto ´ e, a massa de Jeans au- menta durante um colapso adiab´atico, e a fragmenta¸c˜ ao n˜ao ocorre. A frag- menta¸c˜ ao, portanto, s´o ocorre se o colapso for aproximadamente isot´ ermico, isto ´ e, se a nuvem irradiar a energia gravitacional do colapso. 511
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O astrˆonomo inglˆ es Sir Martin John Rees (1942-) publicou em 1976, o artigo Opacity-limited hierarchical fragmentation and the masses of protos- tars , no Monthly Notices of the Royal Astronomical Society , 176, p. 483, uma demonstra¸c˜ ao de que a fragmenta¸c˜ ao de nuvens moleculares ocorre at´ e uma massa m´ ınima da ordem de 0,03 M , estudando o colapso aproximada- mente, sem levar em conta os detalhes de como a energia ´ e irradiada durante o colapso.
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