Le choix judicieux du secteur aval ou amont peut

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tiques (en vert)). Le choix judicieux du secteur aval ou amont peut parfois permettre d’´ eviter de calculer les r´ eactions aux liaisons. – deux cas sont possibles : – le syst` eme est hypertatique – il faut ´ ecrire une ´ equation suppl´ ementaire : elle concerne le degr´ e de libert´ e dual de l’inconnue hyperstatique (en vert). – Si c’est une force dans une direction, c’est le d´ eplacement dans cette direction. Si c’est un moment autour d’un axe, c’est la rotation autour de cet axe. – Calculer (comme ci-dessus par les formules de Bresse ou une m´ ethode ´ energ´ etique) le d´ eplacement recherch´ e (ou la rotation recherch´ ee). Ceci vous donne une ´ equation suppl´ ementaire qui lie l’inconnue hyperstatique (en vert) aux chargements (en rouge). – Remplacer dans les expressions des composantes d’effort int´ erieur, l’inconnue hypersta- tique (en vert) par son expression en fonction du chargement, – si le syst` eme est isostatique, les composantes du torseur des efforts int´ erieurs sont alors connues en fonction uniquement des chargements (en rouge). – injecter ces expressions dans les formules de Bresse, – faire les int´ egrales Assimilation Pour v´ erifier que vous avez assimil´ e ce paragraphe, je vous invite `a obtenir les brevets 075 et 077. Si vous avez des difficult´ es, je vous invite `a contacter le r´ ef´ erent du brevet correspondant, dont le m´ el est disponible sur http ://umtice.univ-lemans.fr/course/view.php ?id=95. 2.5.1 esolution par superposition hypoth` eses Pour que le principe de supperposition soit valide, il faut que la loi de comportement du mat´ eriau utilis´ e soit lin´ eaire, et que les d´ eplacements soient petits devant les dimensions de la structure. Cette deuxi` eme condition d’exprime plus pr´ ecis´ ement par le fait qu’il faut que le torseur des efforts int´ erieurs ne varie que de fa¸con n´ egligeable s’il est calcul´ e pour la poutre dans sa configuration initiale et s’il est calcul´ e dans sa configuration d´ eform´ ee. ´ enonc´ e Soit une structure ´ elastique lin´ eaire, sous un ensemble de chargements { τ 1 } cette structure subit un champs de d´ eplacement { U 1 } , sous un ensemble de chargements { τ 2 } cette structure subit un champs de d´ eplacement { U 2 } , alors si elle est charg´ ee simultan´ ement par { τ 1 } + { τ 2 } , son champs de d´ eplacement est { U 1 } + { U 2 } . exemple Soit une poutre droite de longueur l = 1 m, de moment quadratique I Hz = 1 10 - 8 m 4 autour de l’axe H ~ z , reliant les points A et B, tel que ~ AP = l ~ i et que le point A est encastr´ e. – Cette poutre sous une charge en B ~ F = 100 ~ j N, subit un d´ eplacement en B qui vaut ~u B = 0 . 0159 ~ j m. – Cette poutre sous un couple ˘ C = 100 ˘ k Nm en D, milieu de [AB], subit un d´ eplacement en B qui vaut ~u B = 0 . 0179 ~ j .
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