Ồ ? ố n n sao cho v i ớ m i ọ n n các ph n

This preview shows page 83 - 86 out of 115 pages.

N = N ( ) sao cho v i m i n > N, các ph n t c a dãy này tho mãn b t đ ng th c | x n a | < . Khi đó s a đ c g i là gi i h n c a ượ dãy { x n } . Bài toán 1. Cho dãy s { u n } xác đ nh b i công th c u n + 1 = dãy s { u n } có gi i h n và tìm gi i h n đó. L i gi i u 2 1 2 1, u 1 = 3 Ch ngminh r ng Ta có: 1 < u n < 0 , ∀ n 2 Do đó, n u lim ế u n = a thì a ph i là nghi m âm c a ph ng trình: ươ 2 n = x 1. Gi i ph ng trình, ta đ c ươ ượ x = 1 3 Ta s ch ng minh r ng a = 1 3 là gi i h n c a dãy. Th t v y: . u 2 . a 2 Σ . 1 | u n + 1 a | = . 2 1 2 1 . = 2 | u n a | . | u n + a | 1 < u n < 0 nên: | u n + a | < . 1 + 1 3 . = 3 V y | u n + 1 a | < 2 | u n a | , ∀ n 2 . . 3 Σ n 1 . 3 Σ n n x 2 n 3 Do đó: | u n + 1 a | < | u 2 a | < 2 2
Image of page 83

Subscribe to view the full document.

Vì 0 < 3 < 1 nên lim . √ 3 Σn = 0 Suy ra lim | u a | = 0 2 n 2 n n + 1 V y lim u = a = 1 3 . n n
Image of page 84
2.5.2. Tính gi i h n nh s d ng tính đ n đi u ờ ử ơ và b ch n N i dung chính c a ph ng pháp ươ này ch y u ế d a vào kh ng đ nh sau đây: M i dãy đ n đi u ơ và b ch n đ u là dãy h i t . H n n a: ơ N u ế a 1 a 2 ≤ ... thì a n lim a n N u ế a a 2 thì a n 1 ... lim a n Nh n xét r ng đ nh lí trên ch cho ta bi t ế v d u hi u h i t c a m t dãy s , mà ch a xác đ nh đ c m t thu t toán c th đ tìm gi i h n c a ư ượ dãy s đó. Ta c n mô t m i liên quan gi a dãy s v i nghi m c a ph ng trình sinh b i ươ dãy t ng ng. N u ươ ế ph ng ươ trình liên quan có nghi m duy nh t thì nghi m đó chính là gi i h n c a dãy s c n tìm. Bài toán 1. Cho dãy s { x n } xác đ nh theo công th c: x n + 1 = f ( x n ), ∀ n 1 Gi s ả ử x n ∈ [ a ; b ] , n ∈ N f là hàm tăng trên [ a ; b ] . Ch ng minh r ng: a) N u ế x 1 x 2 thì { x n } là dãy tăng. b) N u ế x 1 x 2 thì { x n } là dãy gi m. c) N u ế f b ch n thì { x n } h i t . L i gi i a) x 1 x 2 nên f ( x 1 ) ≤ f ( x 2 ) ⇔ x 2 < x 3 . T đó, b ng quy n p toán h c ta ch ng minh đ c: ượ x n x n + 1 , ∀ n ∈ N Suy ra { x n } là dãy tăng. b) và c) cũng đ c ch ng minh theo cách t ng ượ ươ t . Bài toán 2 Cho dãy { y n } đ c xác đ nh nh sau : ượ ư y n = 1 . 2 y n 1 + a Σ ; v i n 2 , a > 0 , y 1 > 0 3 y 2 n 1 Ch ng minh r ng dãy trên h i t và tìm gi i h n c a dãy. L i gi i Dùng b t đ ng th c Cauchy và phép quy n p, ta suy ra : y n = 1 .
Image of page 85

Subscribe to view the full document.

Image of page 86
  • Fall '19

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes