ΜαθήματÎ&plusmn

Άσκησ? 163? έστω οι συναρτήσει

This preview shows 41 out of 43 pages.

Άσκηση 163η Έστω οι συναρτήσει̋ f,g: R R για τι̋ οποίε̋ ισχύει: ( ) ( ) ( ) x f x 2g x 3 lim →+∞ + = και ότι η ευθεία y x 3 = + είναι ασύμπτωτη τη̋ g C στο +∞ . α) Να αποδείξετε ότι ( ) x f x 2 x lim →∞ =− β) Να βρείτε την ασύμπτωτη τη̋ f C στο +∞ Άσκηση 164η Δίνεται ότι ( ) 2 x lim 2x 4x 3 ( x ) 0 →+∞ + + − α +β = , όπου α, β πραγματικοί αριθμοί. Βρείτε τα α, β. [Υπόδειξη: Να λυθεί με την βοήθεια των ασύμπτωτων … ] Άσκηση 165η Αν η γραφική παράσταση τη̋ συνάρτηση̋ f έxει στο + ασύμπτωτη την ευθεία y =x+ 2, να βρείτε τον μ R , ώστε: 2 2 2 4 3 x 9x 1 f (x) 3 x 4 lim 10 x f (x) x 1 x 2 →∞ + ⋅ + μ⋅ + = + + − + Άσκηση 166η – Εξετάσει̋ 2000 ∆ίνονται οι συναρτήσει̋ f,g : R R για τι̋ οποίε̋ ισχύει ( ) ( ) f x g x x 4 = για κάθε x R . Αν η ευθεία y 3x 7 = είναι ασύμπτωτη τη̋ γραφική̋ παράσταση̋ τη̋ συνάρτηση̋ f στο + . α) Να βρείτε τα όρια: i) ( ) x g x lim x →+∞ ii) ( ) ( ) 2 x g x 3x 2x lim xf x 3x 1 →+∞ + + ημ + β) Να αποδείξετε ότι η ευθεία με εξίσωση y 2x 3 = είναι ασύμπτωτη τη̋ γραφική̋ παράσταση̋ τη̋ συνάρτηση̋ g καθώ̋ x → +∞ Άσκηση 167η Έστω μια συνάρτηση f: (0,+ ) R με ( ) 3 2 f x x ′′ = για κάθε x > 0. Αν η ευθεία ε: y x 1 = − είναι ασύμπτωτη τη̋ γραφική̋ παράσταση̋ τη̋ συνάρτηση̋ f τότε να βρείτε την f.
Image of page 41

Subscribe to view the full document.

Επιμέλεια : Χατζόπουλος Μάκης Καθηγητής Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο | ∆ιαφορικός Λογισμός 42 Ερώτηση 33η «Κανόνα̋ De L’ Hospital» α) ∆ιατυπώστε του̋ δύο κανόνε̋ (θεωρήματα) του De L’ Hospital (προφέρεται: Ντελοπιτάλ) (συντομογραφικά D – L) Ιστορικά σχόλια – κουτσομπολιά: Ο De L Hospital ήταν μαθητής του γνωστού μαθηματικού Johann Bernoulli (1667- 1748) και φημολογείται ότι οι κανόνες που διατύπωσε άνηκαν στον καθηγητή του ! β ) Ο D – L για ποιες απροσδιόριστες μορφές αναφέρεται ; Μπορεί να λειτουργήσει και σε άλλες απροσδιόριστες μορφές ; Δώστε τρόπους και παραδείγματα Βασική άσκηση 168η α) Αν f, g παραγωγίσιμε̋ συναρτήσει̋ στο διάστημα (α, β) με ( ) g x 0 κοντά στο ( ) , ξ∈ α β και ( ) ( ) f g 0 ξ = ξ = με ( ) g 0 ′ ξ ≠
Image of page 42
Image of page 43
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern