Si A y P son independientes entonces Sol y Jesús lanzan dos monedas Sol afirma

Si a y p son independientes entonces sol y jesús

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Si A y P son independientes, entonces: Sol y Jesús lanzan dos monedas. Sol afirma que los resultados posibles son: 2 caras, 1 cara y 0 caras, y asegura que la probabilidad de sacar cara es de . Jesús lanza las monedas sesenta veces y asegura que la probabilidad de que salga una cara es del 50 %. Decide quién está en lo correcto y razónalo. Jesús tiene razón, ya que el espacio muestral de este experimento es: E = { CC , CX , XC , XX } Entonces la probabilidad de que salga una cara es: P CX XC P CX P XC ( ) ( ) ( ) = + = + = 1 4 1 4 1 2 1 3 087 x xy xz xt x xy xz yz xt yz 2 2 + + + = + + + = x x y z t x z x y z t x y x y z t + + + = + + + + + + + + · P A P P A P P ( ) ( ) · ( ) = x + y z + t x + y + z + t A B x y z t x + z y + t P Q 086 = + + 6 7 1 7 1 7 6 7 5 7 4 7 1 7 1 7 1 7 6 7 7 1 7 1 7 1 7 · · · · · · · · · · · · · · , 1 7 205 343 0 59 = = = 3 7 1 7 1 7 6 7 7 1 7 1 7 1 7 19 49 0 39 · · · · · · · , + = = 13 SOLUCIONARIO
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596 En un juego se lanza una moneda al aire y si sale cara, pierde un punto Beatriz y lo gana Jesús, y si sale cruz, se hace al contrario. Entre ambos acuerdan que solo se puede jugar si se dispone de puntos para perder. a) ¿Cuál es la probabilidad de que Jesús tenga que dejar de jugar al tercer lanzamiento? b) ¿Y cuál es la probabilidad de que, tras lanzar la moneda cuatro veces, Jesús tenga solo un punto? Suponemos que el juego es equitativo, es decir, que Beatriz y Jesús parten con un mismo número de puntos. a) Queremos calcular la probabilidad de que Jesús pierda todos sus puntos al tercer lanzamiento. Esto quiere decir que debe tener 1 punto después del segundo lanzamiento y que salga cruz en el tercero. Como tras el segundo lanzamiento tiene 1 punto, la única posibilidad es que tras el primer lanzamiento tenga 2 puntos, es decir, en el segundo lanzamiento debe salir cruz. Si tras el primer lanzamiento tiene 2 puntos, necesariamente ha de tener 1 o 3 puntos al comenzar a jugar, pero no puede tener 1 punto, ya que esto significaría que el juego acaba en la primera tirada, pues Jesús o Beatriz se quedarían sin puntos para jugar. Por tanto, la única opción válida para que Jesús termine de jugar en el tercer lanzamiento es que haya partido con tres puntos y que salgan 3 cruces seguidas. P ( XXX ) = Si al comienzo de la partida, tuvieran un número de puntos distinto de 3, la probabilidad de que Jesús pierda exactamente al tercer lanzamiento es cero. b) Con un razonamiento análogo al anterior, que podemos resumir en el siguiente cuadro, comprobamos que las únicas opciones válidas para que Jesús tenga 1 punto tras la cuarta tirada es que haya comenzado con 3 puntos o con 5 puntos. Si ha comenzado con 3 puntos, la probabilidad de que acabe con 1 punto es: P (Acabar con 1 punto) = Y si ha comenzado con 5 puntos: P (Acabar con 1 punto) = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 16 · · · = 3 1 2 1 2 1 2 1 2 3 16 · · · · = 1 2 3 4 5 3 4 3 2 1 1 ←⎯ ←⎯ ←⎯ ←⎯ ←⎯ o o o o o + + + + C ←⎯ ←⎯ ←⎯ ←⎯ 2 1 3 2 1 2 3 1 2 o o o o o C C + + +
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  • Winter '15
  • palmerdev

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