2 montrer que pour tout xyz c 3 x y z

  • No School
  • AA 1
  • 6

This preview shows page 6 out of 6 pages.

2. Montrer que pour tout ( x,y,z ) C 3 , | x | · | y z | lessorequalslant | y | · | z x | + | z | · | x y | . 3. Montrer l’inégalité de Ptolémée : ( x,y,z,w ) C 4 , | x y | · | z w | lessorequalslant | x z | · | y w | + | x w | · | y z | . Exercice 58 (Théorème de Pappus) 1. Soit a et b deux points de U . On note A , B , et E les points d’affixe a , b et 1 . Soit P le projeté orthogonal de E sur ( AB ) , et p son affixe. Montrer que 1 p = (1 a )(1 b ) 2 . 2. En déduire le théorème de Pappus : Étant donné un quadrilatère ABCD inscriptible dans un cercle C , pour tout point M du cercle C , le produit de la distance de M à deux côtés opposés, ou aux deux diagonales est le même, pour chacun des choix des deux paires de côtés opposés, ou des deux diagonales. Exercice 59 – Soit ABC un triangle direct. On coupe chaque côté en trois parts égales, et on contruit sur le tiers du milieu un triangle equilatéral extérieur au triangle ABC, de sommets respectifs D , E et F ( D étant contruit à partir de ( AB ) , E à partir de ( BC ) et F à partir de ( AC ) ). Montrer que DEF est équilatéral, de même centre que ABC . Exercice 60 – Soit ABC un triangle direct. Soit D le centre d’un carré de côté AB , de sorte que D et C soient du même côté de la droite ( AB ) et E le centre d’un carré de côté BC , de sorte que E et A ne soient pas du même côté du triangle BC . Déterminer l’angle formé entre la droite ( AC ) et la droite ( DE ) . 6
Image of page 6
  • Fall '19
  • triangle, Rectangle, nombre complexe, Cercle, Mathématiques, Racine d'un nombre

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern

Ask Expert Tutors You can ask 0 bonus questions You can ask 0 questions (0 expire soon) You can ask 0 questions (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes