4.2
EJEMPLO DE UN PROBLEMA
DE TRANSPORTE
Una ensambladora de PC tiene 2 fábricas, una en Quito y otra en
Guayaquil, la de Quito produce 2000 PC y Guayaquil 3000PC.
Se
cuenta con 3 centros de distribución en Ambato, Cuenca y Tulcán, los
que requieren 2000 PC, 1000PC y 2000PC respectivamente.
El costo por kilómetro de transporte de cada PC es de 1 USD, sabiendo
que las distancias son:
Guayaquil - Cuenca
300Km
Guayaquil - Ambato
500Km
Guayaquil – Tulcán
800Km
Quito - Ambato
250Km
Quito – Cuenca
400Km
Quito - Tulcán
300Km
Se desea minimizar el costo total de la distribución de los PC’s.
Vicente Sanguano
Investigación de Operaciones
150
ESQUEMA
DEL PROBLEMA
MODELO MATEMATICO DEL PROBLEMA
DE TRANSPORTE
Minimizar
CT=
X11*25000+X12*40000+X13*30000+X21*50000+X22*30000+X23*80000
Bajo las limitaciones:
X11+X12+X13 <=
2000
X21+X22+X23 <=
3000
X11+X21 >= 2000
X12+X22 >= 1000
Quito
Ambato
Guayaqui
l
Cuenca
Tulcán
250X11
400X12
300X13
500X21
300X22
800X23
Vicente Sanguano
Investigación de Operaciones
151
X13+X23 >= 2000
X11,X12,X13,X21,X22,X23,X31,X32,X33 >=0
Como se puede ver es un modelo matemático idéntico a los modelos que se
los resolvió con el Método Simplex, con la diferencia que en este aparecen
gran cantidad de variables, esto generaría gran cantidad de procesos
matemáticos iterativos, para evitar este gran trabajo que se tendría que realizar
los investigadores han diseñado o han descubierto métodos alternativos.
Para resolver los modelos de transportes contamos básicamente
con
los
siguientes métodos:
El método de la esquina Noroeste, el método de
Vogel y
el método del costo mínimo.
Para ilustrar la aplicación del método de la esquina Noroeste
resolveremos un
problema
o situación real..
4.3
EJEMPLO ILUSTRATIVO DE LA RESOLUCION DE
UN
PROBLEMA DE TRANSPORTE
Cuatro expendedores de gasolina A, B,C y d requieren 50.000, 40. 000 ,
60.000 y 40.000 galones de gasolina respectivamente.
Es posible
satisfacer las necesidades a partir de las localidades 1, 2 y 3 que
disponen de 80.000, 100.000 y 50.000 galones respectivamente.
Los
costos en dólares de transportar 1.000 galones de gasolina desde cada
Vicente Sanguano
Investigación de Operaciones
152
una de las localidades hasta cada uno de los expendedores se presentan
en la siguiente tabla.
A
B
C
D
1
70
60
60
60
2
50
80
60
70
3
80
50
80
60
Se requiere:
a.
Obtener el modelo matemático del problema.
b.
Determinar las cantidades de gasolina que deben enviarse desde cada
localidad hasta cada expendedor de manera que los requerimientos
de los distribuidores sean satisfechos y los costos totales de
transporte sean mínimos.
SOLUCION
Para resolver este
problema ilustrativo utilizaremos el método de la esquina
noroeste.
a.
MODELO MATEMATICO DEL PROBLEMA DE TRANSPORTE
Minimizar
CT=
X11*70+X12*60+X13*60+X14*60+X2150+X22*80+X23*60+X24*70
+X31*80 +X32*50+
X33*80+X34*60
Vicente Sanguano
Investigación de Operaciones
153
Bajo las limitaciones:
X11+X12+X13+X14 <=
80.000
X21+X22+X23+X24 <=100.000
X31+X32+X33+X34 <=
50.000
X11,X21,X31 >= 50.000
X12,X22,X32 >= 40.000
X13,X23,X33 >= 60.000
X14,X24,X34 >= 40.000
X11,X12,X13,X14,X21,X22,X23,X24,X31,X32,X33,X34>=0
b.
APLICAMOS EL METODO DE LA ESQUINA NOROESTE
Como primer paso debemos elaborar la tabla inicial del transporte, que para
nuestro ejemplo tiene la siguiente presentación:
A
B
C
D
OFERTAS
1
70
60
60
60
80.000
2
50
80
60
70
100.000
3
80
50
80
60
50.000
DEMANDAS
50.000
40.000
60.000
40.000
230.000
190.000
