ΜαθήματÎ&plusmn

Πότε ? f λέγεται κυρτή και

This preview shows 32 out of 33 pages.

Πότε η f λέγεται κυρτή και πότε κοίλη στο ∆; Πω̋ συμβολίζεται η κυρτή και η κοίλη συνάρτηση; Σημείωση: Σε πολλά βιβλία όταν δίνεται μια συνάρτηση κυρτή ή κοίλη , θεωρείται και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του διαστήματο̋ ∆, χωρί̋ να τονίζεται ιδιαίτερα. β) ∆ώστε την γεωμετρική ερμηνεία ορισμού κυρτή̋ και κοίλη̋ συνάρτηση̋ στο ∆. γ) Αν η f είναι κυρτή ή κοίλη στο ∆= [α, β] συμπληρώστε κατάλληλα του̋ παρακάτω πίνακε̋ δ) Μέσω των γραφικών παραστάσεων (σελ. 136 – 139 σχ. βιβλίο) να διαπιστώσετε ποιε̋ βασικέ̋ συναρτήσει̋ είναι κυρτέ̋ και ποιε̋ κοίλε̋. Τι θεωρείται η ευθεία ; Κυρτή, κοίλη και τα δύο ή τίποτα; Βασική Άσκηση 121η α) Αν η παραγωγίσιμη συνάρτηση f είναι κυρτή στο R και παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο, τότε να αποδείξετε ότι αυτό είναι και ολικό ελάχιστο τη̋ f. β) Αν η παραγωγίσιμη συνάρτηση f είναι κοίλη στο R και παρουσιάζει τοπικό μέγιστο, τότε να αποδείξετε ότι αυτό είναι και ολικό μέγιστο τη̋ f. Βασική άσκηση 122η Έστω f κυρτή και παραγωγίσιμη συνάρτηση στο διάστημα ∆. Αν α, β ∆ με α < β, να αποδειχθεί ότι: ( ) ( ) f f 2 f 2 α +β α + β > ⋅ Βασική άσκηση 123η Έστω f κοίλη και παραγωγίσιμη συνάρτηση στο διάστημα ∆. Αν α, β ∆ με α < β, να αποδειχθεί ότι: ( ) ( ) f f 2 f 2 α+β α + β < ⋅ Βασική άσκηση 124η α) Έστω συνάρτηση f η οποία είναι κυρτή στο διάστημα ∆. Αν α, β, γ ∆ και α < β < γ να δείξετε ότι: f ( ) f ( ) f ( ) f ( ) β − α γ − β < β− α γ −β β) ∆ιαπιστώστε ανάλογο συμπέρασμα όταν η συνάρτηση f είναι κοίλη στο ∆. Βασική άσκηση 125η Έστω οι συναρτήσει̋ f, g δύο φορέ̋ παραγωγίσιμε̋ στο R. Αν η f είναι κυρτή στο R και η g κοίλη στο R τότε να αποδείξετε ότι: α) Οι C f , Cg έχουν το πολύ δύο κοινά σημεία.
Image of page 32

Subscribe to view the full document.

Image of page 33
You've reached the end of this preview.
  • Winter '09
  • Nikos

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern