El modelo de asignaci\u00f3n obtiene la soluci\u00f3n \u00f3ptima m\u00ednimo de distribuci\u00f3n de

El modelo de asignación obtiene la solución óptima

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El modelo de asignación obtiene la solución óptima (mínimo) de distribución de los trabajos entre los operarios. A. MODELO MATEMATICO GENERAL Antes de plantear el modelo matemático general es menester considerar que este modelo tiene solución sólo si el número de trabajos es igual al número de operarios. De no ser así se deben crear, ya sea trabajos u operarios artificiales según sea el caso, con costos de asignación nulos. El modelo matemático general de programación lineal es el siguiente: Sea Xij = Variable entera binaria, 1 Si el trabajo i es asignado al operario j 0 Si el trabajo i NO es asignado al operario j F.O. MIN Z = c 11 X 11 +c 12 X 12 +c 13 X 13 + ..... +c 1n X 1n +c 21 X 21 +c 22 X 22 +c 23 X 23 + ...... +c 2n X 2n ++ ...... +c n1 X n1 +c n2 X n2 +c n3 X n3 + ........ +c nn X nn Sujeto a: X 11 + X 12 + X 13 + ..... + X 1n = 1 Cada trabajo puede ser desarro- X 21 + X 22 + X 23 + ..... + X 2n = 1 llado por sólo un operario. X 31 + X 32 + X 33 + ..... + X 3n = 1 ..................................................................................... ..................................................................................... X n1 + X n2 + X n3 + ..... + X nn = 1 X 11 + X 21 + X 31 + ..... + X n1 = 1 Cada operario puede ser asigna- X 12 + X 22 + X 32 + ..... + X n2 = 1 do a sólo un trabajo. X 13 + X 23 + X 33 + ..... + X n3 = 1 ..................................................................................... ...................................................................................... X 1n + X 2n + X 3n + ..... + X nn = 1
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UNIVERSIDAD MAYOR APUNTES DE CLASES “INVESTIGACION OPERATIVA” Facultad de Ingeniería PROF. JUAN A. CARVAJAL G. Actualizado el 04/08/2003 50 B. EL METODO HUNGARO Para resolver problemas de asignación se ha diseñado una metodología especial denominada “Método Húngaro” como sigue: 1. Acondicionamiento de la matriz de costos Designe a la matriz de costos original como C 0 . En la matriz de costos C 0 identifique el menos elemento de cada fila. Genere una nueva matriz de costos C 1 a partir de la matriz de costos C 0 , restando a todos los elementos de una fila el menor elemento de ella. En la matriz de costos C 1 identifique el menos elemento de cada columna. Genere una nueva matriz de costos C 2 a partir de la matriz de costos C 1| , restando a todos los elementos de una columna el menor elemento de ella. Los pasos anteriores permiten que en la matriz de costos C 2 hayan a lo menos un cero por cada fila y por cada columna y pueden realizarse en orden inverso, es decir, restar primero el menor elemento de cada columna y luego el menor elemento de cada fila. 2. Proceso de asignación Calcule a un costado y bajo la matriz de costos C 2 .la cantidad de ceros que existe por fila y por columna. En aquella fila o columna con la menor cantidad de ceros elija uno de esos ceros como posición de asignación destacándolo en un marco. Elimine los restantes ceros de la misma fila o columna del cero recién enmarcado tarjándolos con una cruz. Repita los tres pasos anteriores hasta que todos los ceros estén ya sea enmarcados o tarjados. Si al término del proceso de asignación existen “n” ceros enmarcados se habrá encontrado la solución óptima del problema.
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  • NF
  • Modelo matemático, Investigación de operaciones, Algoritmo símplex

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