Von neumann et morgenstern 1944 hypoth ese implicite

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naturelle, . . . ) Von Neumann et Morgenstern (1944) : hypoth` ese implicite que la situation peut toujours ˆ etre repr´ esent´ ee par des probabilit´ es objectives parfaitement d´ efinies et connues sans ambigu¨ ıt´ e par le preneur de d´ ecision ( risque) Savage (1954) et Anscombe et Aumann (1963) : g´ en´ eralisation de la forme d’utilit´ e esp´ er´ ee sans probabilit´ e objective (construction de probabilit´ es subjectives / croyances uniques)
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Th´ eorie des jeux Introduction et th´ eorie de la d´ ecision 41/ Th´ eorie de l’utilit´ e esp´ er´ ee subjective : (sous certaines conditions) les individus se comportent comme s’ils maximisaient une fonction d’utilit´ e esp´ er´ ee bas´ ee sur des croyances probabilistes sur les diff´ erents ´ etats du monde possibles et sur des utilit´ es (de Bernoulli) sur les diff´ erentes cons´ equences possibles les goˆuts et les croyances sont subjectifs 42/ Aversion pour le risque Un agent a de l’ aversion pour le risque si δ E ( F ) followsequal F F ∈ L Un agent a de l’ aversion stricte pour le risque si δ E ( F ) F F ∈ L , F negationslash = δ E ( F ) Un agent est neutre au risque si δ E ( F ) F F ∈ L
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Th´ eorie des jeux Introduction et th´ eorie de la d´ ecision 43/ Si la relation de pr´ ef´ erence followsequal peut ˆ etre repr´ esent´ ee par une fonction d’utilit´ e esp´ er´ ee, alors l’agent a de l’aversion pour le risque si pour tout loterie F u [ E ( F )] u parenleftbiggintegraldisplay c dF ( c ) parenrightbigg integraldisplay u ( c ) dF ( c ) U ( F ) (in´ egalit´ e de Jensen qui caract´ erise les fonctions d’utilit´ e concaves) Un agent a de l’aversion (stricte) pour le risque si et seulement si sa fonction d’utilit´ e u est (strictement) concave. Un agent est neutre au risque si et seulement si sa fonction d’utilit´ e u est lin´ eaire 44/ Exemple : 1/2 3 1/2 1 F = ( 1 2 , 1; 1 2 , 3) = x u 1 EC 2 3 u (1) u (2) u (3) U ( F ) (a) Aversion au risque x u 1 2 3 u (1) u (3) U ( F ) (b) Neutralit´ e vis-` a-vis du risque
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Th´ eorie des jeux Introduction et th´ eorie de la d´ ecision 45/ ´ Equivalent certain : u [ EC ( F, u )] U ( F ) Prime de risque : Π( F, u ) E ( F ) EC ( F, u ) Par d´ efinition, la prime de risque est positive si l’agent a de l’aversion pour le risque 46/ Pour en savoir plus : – Gollier (2001) : “The Economics of Risk and Time”, Chapitres 1, 2, 3 et 27 – Fishburn (1994) : “Utility and Subjective Probability”, dans “Handbook of Game Theory” Vol. 2, Chap. 39 – Karni et Schmeidler (1991) : “Utility Theory with Uncertainty”, dans “Handbook of Mathematical Economics” Vol. 4 – Kreps (1988) : “Notes on the Theory of Choice” – Kreps (1996) : “Le¸ cons de th´ eorie micro´ economique”, Section 2.1 et Chapitre 3 – Mas-Colell et al. (1995) : “Microeconomic Theory”, Sections 1.A, 1.B, 3.C, et Chapitre 6 – Myerson (1991) : “Game Theory”, Chapitre 1
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Th´ eorie des jeux Introduction et th´ eorie de la d´ ecision 47/ ef´ erences Anscombe, F. J. et R. J. Aumann (1963) : “A Definition of Subjective Probability,” Ann. Math. Statist. , 34, 199–205.
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