Απαντήσει&I

3 2 x 1 x 3 2 f t dt f t dt f t dt f t dt f t dt f t

Info icon This preview shows pages 19–21. Sign up to view the full content.

View Full Document Right Arrow Icon
3 2 x 1 x 3 2 f t dt f t dt f t dt f t dt f t dt f t dt       2 2 2 2 x 2 x 3 4 x 1 x 2 2 f t dt f t dt f t dt         2 2 2 2 x 3 4 x 3 4 x 1 2 x 1 2 f t dt f t dt f t dt f t dt 0 Θεωρούμε τη συνάρτηση     2 2 x 3 4 x 1 2 h x f t dt f t dt οπότε αρκεί να δείξουμε πλέον ότι η εξίσωση h x 0 έχει ακριβώς μία λύση στο 0,  Αρχικά εξασφαλίζουμε την ύπαρξη ρίζας παρατηρώντας ότι               2 2 1 3 4 4 4 1 1 2 2 2 h 1 f t dt f t dt h 1 f t dt f t dt h 1 0 Άρα η 1 x 1 αποτελεί προφανή ρίζα της εξίσωσης x 0 1  f x - + f
Image of page 19

Info icon This preview has intentionally blurred sections. Sign up to view the full version.

View Full Document Right Arrow Icon
Λύσεις Θεμάτων Επαναληπτικών Πανελλαδικών Επιμέλεια: Σίσκας Χρήστος [email protected] Σελίδα 20 Ας είναι η συνάρτηση   2 2 x 3 x 1 g x f t dt για την οποία έχουμε ότι g D 0,  αφού f D 0,  και η f είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της. Θεωρούμε 0   και η g γράφεται         2 2 2 2 x 3 x 3 x 1 x 1 g x f t dt f t dt g x f t dt f t dt Η   2 x 1 1 x f t dt είναι παραγωγίσιμη στο 0,  ως σύνθεση παραγωγίσιμων συναρτήσεων (   x f t dt παραγωγίσιμη στο 0,  αφού f είναι συνεχής στο 0,  και η 2 x 1 παραγωγίσιμη ως πολυωνυμική) Η   2 x 3 2 x f t dt είναι παραγωγίσιμη στο 0,  ως σύνθεση παραγωγίσιμων συναρτήσεων (   x f t dt παραγωγίσιμη στο 0,  αφού f είναι συνεχής στο 0,  και η 2 x 3 παραγωγίσιμη ως πολυωνυμική) Έτσι λοιπόν και η g είναι παραγωγίσιμη στο 0,  ως άθροισμα παραγωγίσιμων συναρτήσεων Άρα και η h είναι παραγωγίσιμη ως άθροισμα παραγωγίσιμων συναρτήσεων (της g και της σταθερής συνάρτησης   4 2 f t dt ) με       2 2 x 3 x 1 4 2 h x f t dt f t dt f t dt
Image of page 20
Image of page 21
This is the end of the preview. Sign up to access the rest of the document.

{[ snackBarMessage ]}

What students are saying

  • Left Quote Icon

    As a current student on this bumpy collegiate pathway, I stumbled upon Course Hero, where I can find study resources for nearly all my courses, get online help from tutors 24/7, and even share my old projects, papers, and lecture notes with other students.

    Student Picture

    Kiran Temple University Fox School of Business ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    I cannot even describe how much Course Hero helped me this summer. It’s truly become something I can always rely on and help me. In the end, I was not only able to survive summer classes, but I was able to thrive thanks to Course Hero.

    Student Picture

    Dana University of Pennsylvania ‘17, Course Hero Intern

  • Left Quote Icon

    The ability to access any university’s resources through Course Hero proved invaluable in my case. I was behind on Tulane coursework and actually used UCLA’s materials to help me move forward and get everything together on time.

    Student Picture

    Jill Tulane University ‘16, Course Hero Intern