Como qualquer equac ao de estado requer que a

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Como qualquer equa¸c˜ ao de estado requer que a densidade decres¸ca para fora e como a causalidade requer que a velocidade do som seja sempre menor que a velocidade da luz, podemos concluir que uma estrela sempre ter´a R 4 3 R S . Embora as estrelas de nˆ eutrons tenham raios de cerca de 3 R S , nelas a relatividade geral ´ e dominante. A verdadeira equa¸c˜ ao de estado das estrelas de nˆ eutrons ainda n˜ao ´ e co- nhecida, mas Edwin Salpeter (1961, Astrophysical Journal, 134, 669) mos- trou que, para um g´as de el’etrons e n´ucleos atˆomicos de peso atˆomico A e carga Z, com μ o = A/Z , incluindo os efeitos Coulombianos da rede de ´ ıons, as corre¸c˜ oes de Thomas-Fermi para a n˜ao uniformidade da distribui¸c˜ ao de el´ etrons [Llewellyn H. Thomas (1903-1992), The calculation of atomic fields , Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 23, 542-548, 1927; En- rico Fermi (1901-1954). Un metodo statistice per la determinazione di alcune proprieta del l’atomo . Rendiconti Accademia Nazionale dei Lincei, 6, 602- 607, 1927], energia de troca e intera¸ oes spin-spin dos el´ etrons, podemos escrever a equa¸c˜ ao de forma param´ etrica como P = 1 3 K sinh t - 8 sinh t 2 + 3 t ρ = K (sinh t - t ) 502
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onde K = πμ 4 0 c 5 4 h 3 t = 4 log ˆ p μ 0 c + " 1 + ˆ p μ 0 c 2 # 1 / 2 e ˆ p ´ e o momentum de Fermi m´aximo que pode depender fracamente da temperatura. Se inclu´ ımos a perda de energia por neutrinos devido ao de- caimento β inverso, existe um m´aximo local em cerca de uma massa so- lar. Modifica¸c˜ oes mais recentes `a equa¸c˜ ao de estado mostram um segundo m´aximo logo acima de duas massas solares e considera¸c˜ oes de causalidade colocam um m´aximo absoluto em cerca de 5 massas solares. Subrahmanyan Chandrasekhar (1910-1995) e Robert F. Tooper (1964, ApJ, 183, 941) demontraram que as an˜as brancas colapsam por efeitos da relatividade geral com 98% da massa de Chandrasekhar. Para as estrelas de eutrons, a relatividade geral causa o colapso muito antes de toda a estrela tornar-se relativisticamente degenerada. Nas estrelas de nˆ eutrons, os el´ etrons degenerados tˆ em energia suficiente para induzir o decaimento β inverso, isto ´ e, colidir com um pr´oton formando um nˆ eutron. O subsequente decaimento β ao ´ e poss´ ıvel porque implicaria na emiss˜ao de um pr´oton e um el´ etron de menor energia e, portanto, em um estado j´a completamente ocupado. Desta maneira pr´otons s˜ao convertidos em nˆ eutrons, formando n´ucleos ricos em nˆ eutrons. Neste caso, a repuls˜ao coulombiana ´ e reduzida e n´ucleos mais pesados que o 56 Fe s˜ao formados. Podemos estimar a densidade m´ edia de uma estrela de nˆ eutrons, considerando que a massa m´ edia ´ e de 1,4 M e raio de 10 km ρ EN = 1 , 4 M 4 3 πR 3 7 × 10 14 g / cm 3 = 7 × 10 17 kg / m 3 Para densidades at´ e 10 14 kg m - 3 , 76 Fe e 78 Ni s˜ao os n´ucleos mais est´aveis. Acima de 4 × 10 14 kg m - 3 , o fenˆomeno de escorrimento de nˆ eutrons ( neu- tron drip ) acontece, de modo que nˆ eutrons livres, n´ucleos e el´ etrons coe- xistem em equil´ ıbrio. A equa¸c˜ ao de estado desta mat´ eria ´ e bem conhecida para densidades abaixo da densidade da mat´ eria nuclear normal, ρ nuclear 2 , 3 × 10 14 g cm - 3 = 2 , 3
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