No se permite la explotación económica ni la

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¿Quieres triunfar en tus estudios? Conoce el método para lograrlo Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 20121/13) Tema 5 pág. 5 Es por ello que convendría disponer de una medida que cuantificase numéricamente el grado de concentración y permitiera establecer comparaciones entre dos distribuciones distintas. Pues bien, el índice de Gini cumple esta misión, ya que cuantifica la concentración a partir de la curva de Lorenz, procediendo de la manera que se indica a la derecha. Es decir, el índice de Gini se define como el resultado de dividir el área encerrada por la curva de Lorenz y la diagonal de equidistribución entre el área del triángulo que determinan los puntos OAB (y por tanto el denominador del índice de Gini es la mitad del área del cuadrado donde se representa la curva de Lorenz). Cuando sólo se desea calcular el índice de Gini no hace falta representar previamente la curva de Lorenz, pues para valores i P y i Q puede comprobarse que el área encerrada entre la curva y la diagonal es ( 1 1 1 1 1 1 1 2 k k i i i i i i PQ P Q - - + + = = - , y puesto que el área del triángulo determinado por OAB vale base altura 1 2 2 × = , entonces dividiendo: 1 1 1 1 1 1 k k G i i i i i i I PQ P Q - - + + = = = - . Siguiendo con el ejemplo vamos a calcular dicho índice para el caso de los salarios de la página 2: Una curva de Lorenz domina a la otra: hay más desigualdad en la población cuya curva está más separada de la diagonal. Ninguna de las curvas domina a la otra: no se puede comparar bien la desigualdad. Reservados todos los derechos. No se permite la explotación económica ni la transformación de esta obra. Documento creado por daviddp1994 y descargado por nayibpaulino a64b0469ff35958ef4ab887a898bd50bdfbbe91a-69214
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Sevilla Language Center – MY FRIEND THINKS YOU ARE PRETTY Estadística (grado en ADE): Apuntes de apoyo (Grupo 7 Curso 20121/13) Tema 5 pág. 6 i x i n i N i i i v x n = 1 i i j j V v = = i i N P N = i i V Q V = 1 i i PQ 1 i i P Q + 1000 3 3 3000 3000 0.375 0.1579 0.13815 0.09869 2000 2 6 4000 7000 0.625 0.3684 0.44081 0.32235 3200 2 7 6400 13400 0.875 0.7053 0.8750 0.7053 5600 1 8 5600 19000 1 1 ------ ------ N = 8 V = 19000 1 1 1 1.45396 k i i i PQ - = 1 1 1 1.12634 k i i i P Q - + = 1.45396 1.12634 0.3276 G I = - = , que por ser un valor moderadamente bajo indica que no hay una gran concentración en la distribución de estos salarios. Nota : Si los valores i P y i Q estuviesen en tanto por cien, entonces 1 1 1 1 1 1 10000 k k i i i i i i G PQ PQ I - - + = = - = . Es decir, la tabla anterior podría ser i x i n i N i i i v x n = 1 i i j j V v = = 100 i i N P N = × 100 i i V Q V = × 1 i i PQ 1 i i P Q + 1000 3 3 3000 3000 37.50 15.79 1381.5 0986.9 2000 2 6 4000 7000 62.50 36.84 4408.1 3223.5 3200 2 7 6400 13400 87.50 70.53 8750.0 7053.0 5600 1 8 5600 19000 100 100 ------ ------ N = 8 V = 19000 1 1 1 14539.6 k i i i PQ - = 1 1 1 11263.4 k i i i P Q - + = 14539.6 11263.4 0.3276 10000 G I - = = 4. PROPIEDADES DEL ÍNDICE DE GINI . a) El índice de Gini carece de dimensiones. Es invariante frente a cambios de escala pero no lo es frente a cambios de origen . Ello se debe a que este índice depende sólo de los valores i P y i Q , que son proporciones sin unidades y no se modifican con los cambios de escala. Concretamente, si Y a bX = + , al representar por X G I y por Y G I
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  • Fall '19
  • Punto, Individuo, Volumen, Curva, Administración y dirección de empresas

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