Exemple dans le premier exemple figure 29 le calcul

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exemple Dans le premier exemple (figure 2.9, le calcul du torseur des efforts int´ erieurs ne ecessite pas la d´ etermination des inconnues aux liaisons. On remarquera dans cet exemple que deux cas sont `a ´ etudier en fonction de la position du point H . Assimilation Pour v´ erifier que vous avez assimil´ e ce paragraphe, je vous invite `a obtenir les brevets 002, 005, 018. Si vous avez des difficult´ es, je vous invite `a contacter le r´ ef´ erent du brevet correspondant, dont le m´ el est disponible sur http ://umtice.univ-lemans.fr/course/view.php ?id=95. composantes du torseur des efforts int´ erieurs La d´ etermination du torseur des efforts int´ erieurs en un point H est g´ en´ eralement faite dans le rep` ere global ( O , ~ i , ~ j , ~ k ). Son expression peut mˆ eme ˆ etre donn´ ee en un point diff´ erent de H . N´ eanmoins, si le type de sollicitation vous est demand´ e, et c’est toujours le cas, il est n´ ecessaire 1. d’exprimer ce torseur au point H 2. de l’exprimer dans le rep` ere local au point H qui prenne en compte l’orientation locale de la poutre et de la forme de sa section droite. En effet, si par exemple le torseur des efforts int´ erieur comporte une force F ~ j la r´ eponse en eformation de la poutre sera diff´ erente si la direction ~ j est parall` ele `a la fibre moyenne ou per- pendiculaire. Soit ( H , ~x , ~ y , ~ z ) le rep` ere local tel que, H~x tangent `a la fibre moyenne H~ y et H~ z axes principaux de la section droite { τ H } = ~ R ˘ M = N~x + T y ~ y + T z ~ z M x ˘ x + Mf y ˘ y + Mf z ˘ z H (2.18) avec, N : effort normal T y : effort tranchant suivant la direction ~ y T z : effort tranchant suivant la direction ~ z M x : moment de torsion Mf y : moment fl´ echissant autour de l’axe H ˘ y Mf z : moment fl´ echissant autour de l’axe H ˘ z On ´ ecrira donc le torseur des efforts int´ erieur, au point H et dans ce rep` ere local, afin de pouvoir identifier les types de sollicitation que la poutre subit. exemple Si l’on reprend le cas tridimensionnel pr´ ec´ edemment trait´ e, la d´ etermination des com- posantes en un point Erreur classique : Pour d´ eterminer les composantes d’un torseur des efforts int´ erieurs, il ne faut pas oublier avant identification, d’exprimer ce torseur dans le rep` ere local au point H . 20 cel-00611692, version 1 - 27 Jul 2011
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Figure 2.9 – Exemple de d´ etermination du torseur des efforts int´ erieurs pour un syst` eme 2D. 21 cel-00611692, version 1 - 27 Jul 2011
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Figure 2.10 – Les concepts utiles `a la d´ etermination `a venir de la loi de comportement de la fibre moyenne. Erreur classique : Il ne faut pas confondre le moment M ` a une liaison, et un moment fl´ echissant M f ou de torsion M x : l’un traduit les efforts et moments transmissibles (qui peuvent ˆ etre exprim´ es dans n’importe quel rep` ere), l’autre des efforts et moments `a l’int´ erieur de la poutre (qui ne peuvent ˆ etre exprim´ es que dans le rep` ere local au point H de cette poutre.) Erreur classique : Les composantes du torseur des efforts int´ erieur doivent ˆ etre exprim´
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