A 1 B 1 C 1 D 1 A 2 B 2 C 2 D 2 H A 1 A 2 C B 1 C 2 A 1 B 2 C B 1 D 2 A 2 C 1 C

A 1 b 1 c 1 d 1 a 2 b 2 c 2 d 2 h a 1 a 2 c b 1 c 2 a

This preview shows page 1 - 3 out of 10 pages.

A 1 B 1 C 1 D 1 ! A 2 B 2 C 2 D 2 H A 1 A 2 C B 1 C 2 A 1 B 2 C B 1 D 2 A 2 C 1 C C 2 D 1 B 2 C 1 C D 1 D 2 : 19. Cambie a coordenadas esféricas para demostrar que, para k > 0, C1 1 C1 1 C1 1 X 2 C Y 2 C Z 2 " EXP . K . X 2 C Y 2 C Z 2 // DX DY DZ H 2 9 K 2 : SECCIÓN 13.9 Cambio de variables en las integrales múltiples 1071
Image of page 1
1072 CAPÍTULO 13 Integrales múltiples 20. Sea R el elipsoide sólido con densidad constante δ y superfi- cie de frontera X 2 A 2 C Y 2 B 2 C Z 2 C 2 H 1 : Use coordenadas elípticas x a ρ sen φ cos θ , y b ρ sen φ sen θ , z c ρ cos φ para demostrar que la masa de R es M 4 3 πδ abc . 21. Demuestre que el momento de inercia del elipsoide del pro- blema 20 respecto del eje z es I z 1 5 M ( a 2 + b 2 ). En los problemas 22 a 26, use un sistema de álgebra por compu- tadora (si fuera necesario) para encontrar los centroides y mo- mentos de inercia indicados . 22. El centroide de la región plana del problema 8 (figura 13.9.7) 23. El centroide de la región plana del problema 9 (figura 13.9.8) 24. El centroide de la región plana del problema 10 (figura 13.9.9) 25. El momento de inercia alrededor de cada eje coordenado del elipsoide sólido del problema 20 26. El centroide del sólido del problema 16 y sus momentos de inercia alrededor de los ejes coordenados 27. Escriba la integral triple que proporcione la distancia prome- dio que haya entre puntos del elipsoide sólido del problema 20 y el origen. Después, aproxime la integral en el caso en que a 4, b 3 y c 2. Los problemas 28 y 29 bosquejan el uso de integrales dobles para evaluar la serie infinita tan famosa 1. 2 / H 1 O H 1 1 O 2 H 1 C 1 2 2 C 1 3 2 C ! ! ! mencionada en la investigación de la sección 10.5. Estos proble- mas se basan en un cálculo presentado por Dirk Huylebrouck en su artículo “Similarities in Irrationality Proofs for π , ln 2, ζ (2) y ζ (3)”, The American Mathematical Monthly, marzo de 2001, 222-231 . 28. Sustituya la serie geométrica para (1 x y ) 1 para demostrar que 1 0 1 0 1 1 XY DX DY H 1. 2 /; con la suposición de la validez de la integración por términos de la serie de potencias resultante de x y . 29. a) Primero encuentre un denominador común en el integrando, después haga la sustitución u x 2 , v y 2 para demostrar que 1 0 1 0 1 1 XY 1 1 C XY DX DY H 1 2 1. 2 /: b) Sume la ecuación del inciso a) y la identidad 1 0 1 0 1 1 XY C 1 1 C XY DX DY H 2 1 0 1 0 1 1 X 2 Y 2 DX DY para demostrar que 1. 2 / H 4 3 1 0 1 0 1 1 X 2 Y 2 DX DY : c) Por último, use la transformación T : R 2 u v R 2 xy definida por x (sen u ) / (cos v ), y (sen v ) / (cos u ), para evaluar la integral final en el inciso b) y así obtener el resultado de Euler acerca de que ζ (2) π 2 / 6. Como se indica en la figura 13.9.10, la transformación T lleva el interior del triángulo 0 u ( π /2) v , 0 v π /2 en el plano u v y uno a uno, al interior del cuadrado unitario en el plano x y .
Image of page 2
Image of page 3

You've reached the end of your free preview.

Want to read all 10 pages?

  • Summer '17
  • juan alberto
  • Integración, Cilindro, Curva, Elementos de Euclides, Relatividad general

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

  • Left Quote Icon

    Student Picture

Stuck? We have tutors online 24/7 who can help you get unstuck.
A+ icon
Ask Expert Tutors You can ask You can ask You can ask (will expire )
Answers in as fast as 15 minutes